分析單端測試故障定位靈敏度
1 引言
配電線路結構復雜，實際系統的故障定位難度很大 。隨著計算機技術的發展，科研人員已著手進行配電線路故障定位的研究，其故障定位方法大體上分為利用單端測試信息進行定位和利用多端測試信息進行定位。配電線路多為輻射狀結構，終端通常是用戶，不具備數據測試和記錄的條件，單端測試故障定位系統操作簡便，設備投資少，因此受現場工作人員的歡迎。單端測試故障定位技術要求模型、線路參數及故障數據準確。單端測試故障定位算法中，如果饋電線有多個分支點，將在與測試端電氣距離相等的點同時出現幾個等效的故障。如何區分真偽故障是配電線路故障定位的關鍵問題之一。
本文將從靈敏度角度出發，分析配電線路單端測試故障定位方法中，起端各測試數據（即電源電壓、采樣電阻電壓及二者的相位差）對故障定位的影響。在故障定位時，可以從對故障定位影響大的測試量入手，尋找真故障點的特征，區分真偽。
2 無分支線路單端測試故障定位方程的建立
無分支二線傳輸線在距線路起端x處發生短路，短路過渡電阻為R，電路如圖1所示。若由故障點向線路終端視入的等效阻抗為Zx，在故障點處可以視為Zx與R相并聯，其等效阻抗用Z來表示。
圖1 距起端x處發生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障點的傳輸方程及故障點處電路方程整理有
（1）式中 Arg（.）為取幅角。
在測試端取UR為參考相量，則US＝US∠φ，因此有：
將上式代入式（1），并令：
（2）將傳播常數γ用衰減常數α和相位常數β的形式表示，（1）式可整理為
由于故障位置x是一個實數，上式中虛部應為零，因此有
（3）式（3）是故障位置x用線路參數、故障點等效阻抗、存在故障時起端測量值表示的。假設線路參數準確，下面僅討論故障位置對起端相位測量值、電源電壓測量值和采樣電阻電壓測量值的靈敏度。
3 故障定位對起端測試數據的靈敏度
3.1 故障位置對相位測量值的靈敏度
將式（3）對相位測量值φ求導，有
（4）式中
因線路參數為確定的，故障發生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數，因此上式可寫為
（5而式（1）中
為表達方便，上式記為
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
則
因線路參數為確定的，故障發生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數，因此上式可寫為
（6）
取f＝10kHz，三分支（長度分別為400m,200m,200m）仿真線的波參數為
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序計算出發生相間短路故障時，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采樣電阻R0＝10Ω。Δφ從－1變化到＋1時，K與K′的變化規律如圖2、圖3所示。
圖2 k隨φ的變化規律
Fig.2.K change with φ
圖3 k‘隨φ的變化規律
Fig.3.K‘ change with φ
由圖2、圖3可知：在相位測試值附近，K和K′與φ之間均為近似線性的關系，且二者的變化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x對相位測量值φ的相對靈敏度為
由于β>>α，Δφ＝0時，K與K′數量級相同，故上式可以寫為
（7）上式說明：該靈敏度與相位測量值φ成正比，與故障點距起端距離x成反比。
3.2 故障位置對電源電壓及采樣電阻電壓測量值的靈敏度
將式（3）對電源電壓測量值US求導
（8）
其中
與式（6）條件一致，上式右端為一個確定的實數，因此上式可以簡單地表示為
（9） 而
將上式記為
（10）
由式（8）～（10）得，故障位置對電源電壓有效值US的相對靈敏度為
（11）
同理，式（3）對UR求導，仿照式（8）～（10）的推導過程，可求出故障位置對UR的相對靈敏度為
（12）
由式（11）、（12）得出：故障位置對US和UR的靈敏度大小相等，方向相反。也就是說：US和UR引起的測距絕對誤差相互抵消。
設US和UR的相對誤差分別為εS和εR，取3.1中故障仿真條件，繪制εS和εR從－0.1變化到＋0.1時, P與P′的變化規律如圖4、5所示。其中曲線（i）對應εS的變化，曲線（ii）對應εR的變化。
圖4 P隨εS和εR的變化規律
Fig.4.P change with εS andεR
圖5 P‘隨εS和εR的變化規律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端測試參數對實際系統故障定位的影響
起端三個測試參數對故障定位的影響為
由于在故障測試值附近K′和P′相差不大，實際系統故障定位時，有效值的測試精度遠遠高于相位測試的精度，且起端測試值US和UR對定位的影響大小相等、方向相反，相互抵消。故相位測試偏差對故障定位的影響較大。
5 結論
（1） 單端測試故障定位技術中，起端相位測試偏差對故障定位的影響較大。
（2） US和UR引起的測距絕對誤差大小相等、方向相反，相互抵消。
（3） 故障位置距測試端越近，各測試參數對定位的影響越大。
實際系統故障定位時，應盡量提高相位測量的準確性，以保證定位精度和排序的可靠性。
配電線路結構復雜，實際系統的故障定位難度很大 。隨著計算機技術的發展，科研人員已著手進行配電線路故障定位的研究，其故障定位方法大體上分為利用單端測試信息進行定位和利用多端測試信息進行定位。配電線路多為輻射狀結構，終端通常是用戶，不具備數據測試和記錄的條件，單端測試故障定位系統操作簡便，設備投資少，因此受現場工作人員的歡迎。單端測試故障定位技術要求模型、線路參數及故障數據準確。單端測試故障定位算法中，如果饋電線有多個分支點，將在與測試端電氣距離相等的點同時出現幾個等效的故障。如何區分真偽故障是配電線路故障定位的關鍵問題之一。
本文將從靈敏度角度出發，分析配電線路單端測試故障定位方法中，起端各測試數據（即電源電壓、采樣電阻電壓及二者的相位差）對故障定位的影響。在故障定位時，可以從對故障定位影響大的測試量入手，尋找真故障點的特征，區分真偽。
2 無分支線路單端測試故障定位方程的建立
無分支二線傳輸線在距線路起端x處發生短路，短路過渡電阻為R，電路如圖1所示。若由故障點向線路終端視入的等效阻抗為Zx，在故障點處可以視為Zx與R相并聯，其等效阻抗用Z來表示。
圖1 距起端x處發生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障點的傳輸方程及故障點處電路方程整理有
在測試端取UR為參考相量，則US＝US∠φ，因此有：
將上式代入式（1），并令：
由于故障位置x是一個實數，上式中虛部應為零，因此有
3 故障定位對起端測試數據的靈敏度
3.1 故障位置對相位測量值的靈敏度
將式（3）對相位測量值φ求導，有
因線路參數為確定的，故障發生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數，因此上式可寫為
為表達方便，上式記為
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
則
因線路參數為確定的，故障發生時起端測量值US、UR、φ均為確定值，上式右端為一個確定的實數，因此上式可寫為
（6）取f＝10kHz，三分支（長度分別為400m,200m,200m）仿真線的波參數為
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序計算出發生相間短路故障時，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采樣電阻R0＝10Ω。Δφ從－1變化到＋1時，K與K′的變化規律如圖2、圖3所示。
圖2 k隨φ的變化規律
Fig.2.K change with φ
圖3 k‘隨φ的變化規律
Fig.3.K‘ change with φ
由圖2、圖3可知：在相位測試值附近，K和K′與φ之間均為近似線性的關系，且二者的變化率近似相等。
由式（4）～（6）知，故障位置x對相位測量值φ的相對靈敏度為
由于β>>α，Δφ＝0時，K與K′數量級相同，故上式可以寫為
3.2 故障位置對電源電壓及采樣電阻電壓測量值的靈敏度
將式（3）對電源電壓測量值US求導
（8）其中
與式（6）條件一致，上式右端為一個確定的實數，因此上式可以簡單地表示為
將上式記為
（10）由式（8）～（10）得，故障位置對電源電壓有效值US的相對靈敏度為
（11）同理，式（3）對UR求導，仿照式（8）～（10）的推導過程，可求出故障位置對UR的相對靈敏度為
（12）由式（11）、（12）得出：故障位置對US和UR的靈敏度大小相等，方向相反。也就是說：US和UR引起的測距絕對誤差相互抵消。
設US和UR的相對誤差分別為εS和εR，取3.1中故障仿真條件，繪制εS和εR從－0.1變化到＋0.1時, P與P′的變化規律如圖4、5所示。其中曲線（i）對應εS的變化，曲線（ii）對應εR的變化。
圖4 P隨εS和εR的變化規律
Fig.4.P change with εS andεR
圖5 P‘隨εS和εR的變化規律
Fig.5.P‘ change with εS andεR
4 起端測試參數對實際系統故障定位的影響
起端三個測試參數對故障定位的影響為
由于在故障測試值附近K′和P′相差不大，實際系統故障定位時，有效值的測試精度遠遠高于相位測試的精度，且起端測試值US和UR對定位的影響大小相等、方向相反，相互抵消。故相位測試偏差對故障定位的影響較大。
5 結論
（1） 單端測試故障定位技術中，起端相位測試偏差對故障定位的影響較大。
（2） US和UR引起的測距絕對誤差大小相等、方向相反，相互抵消。
（3） 故障位置距測試端越近，各測試參數對定位的影響越大。
實際系統故障定位時，應盡量提高相位測量的準確性，以保證定位精度和排序的可靠性。
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