配電自動化接地故障檢測中小波變換的應用研究
0 引言
在配電網中，接地故障發生率最高，因此幾十年來配電網接地保護一直深受關注。系統發生接地故障時，故障信號中含有重要的暫態分量，如果采用傳統的信號分析方法如FFT、卡爾曼濾波、最小方差法和有限脈沖響應濾波等都存在著局限性。另外在接地故障初期，接地點常常伴隨著很大的接地電阻出現，各次諧波電流分量可能很小，這將影響選線裝置的靈敏度，造成現有的保護裝置正確動作率低，不能滿足實際工程要求，因此必須選擇一個適合分析非平穩信號，且有很強的處理微弱信號能力的信號處理方法。
小波分析［1，2］是近幾年掀起熱潮的一個國際前沿領域，是在傅里葉變換基礎上發展起來的一種新的信號處理方法，它克服了傅里葉變換不能對信號同時進行時頻局部化分析的缺點，可以對信號進行精細分析，特別是對暫態突變信號或微弱信號的變化較敏感。本文把小波變換引入配電網接地故障檢測中，選用文獻［3］中的小波作為分析函數，利用小波變換后的小波系數構成保護判據。通過實例仿真（EMTP），證明該判據可提高保護裝置的正確動作率，且有利于改善經高電阻接地時裝置的動作性能。
1 小波分析的有關理論［1，2］
設Ψ（t）∈L2（）是滿足允許性條件的母小波，母小波通過平移和伸縮產生一個函數族，稱其為連續小波：
其中 a是尺度參數；b是平移參數。
對于信號f（t）∈L2（
），其連續小波變換為：
式中
a,b（t）是Ψa,b（t）的共軛。
本文選用文獻［4］中滿足允許性條件快速衰減的復函數
為母小波，離散化后運用遞推算法來實現。設信號為s（t），則在t=kT時刻的小波變換系數Ws,Ψ（kT,f）（f是小波尺度，T是采樣間隔）可由遞推公式（2）得出［3］。
Ws,Ψ（kT,f）=T｛δ1s［（k-1）T,f］+δ2s［（k-2）T,f］+δ3s［（k-3）T,f］+
δ4s［（k-4）T,f］+δ5s［（k-5）T,f］｝-λ1Ws,Ψ［（k-1）T,f］-λ2Ws,Ψ［（k-2）T,f］-
λ3Ws,Ψ［（k-3）T,f］-λ4Ws,Ψ［（k-4）T,f］-λ5Ws,Ψ［（k-5）T,f］-
λ6Ws,Ψ［（k-6）T,f］ （2）
若令A=e-fT（σ-iω0）,其中σ=2π/,ω0=2π
則：
圖1是母小波在時域內的波形及其幅頻特性。
（a）母小波在時域內不波形 （b）母小波的幅頻特性
圖1 母小波在時域內的波形及幅頻特性
Fig.1 Time domain waveform
and Fourier transform of the wavelet
2 小波變換的具體應用
配電網發生接地故障時，其故障特征主要表現在母線零序電壓和各出線零序電流上。本文利用所選的小波基對母線零序電壓和各出線零序電流進行基波的小波系數提取，構成判據。設nT時刻母線零序電壓基波的小波系數為Wus（nT），第j路出線零序電流基波的小波系數為Wis,j（nT）（j是出線編號，j=1,2,3,…；T是采樣間隔；n是正整數），則選線判據為：
該判據能實現多條接地線的選線，若有一條或多條出線滿足式（3）時，滿足條件的出線均為故障線，若所有出線都不滿足式（3），則為母線故障。
圖2是配電網發生單相接地故障時的零序故障分量等效系統圖。從圖中可以看出，故障線的Yj（nT）較健全線的Yj（nT）大，因而只需選定整定值就能進行選線。每回出線的整定值Kzd,j根據具體的系統而定。
圖2 零序故障分量等效系統圖
Fig.2 Zero-sequence network
本文的保護判據從理論上說不受最低采樣率的限制，但因小波判據是一種波形判據，若采樣率過低有可能會導致丟失或降低故障突發時特征信號的奇異性，這樣保護靈敏度就會嚴重下降，甚至無法提供保護；采樣率高意味著能較好地保持波形特征，但對硬件的要求也將提高。兼顧硬件的性能（包括A/D芯片的轉換速度、 RAM的存儲量、CPU的計算速度等）和更好地保持故障信號的特性，應采用的采樣率須權衡定奪。本文選用2000 Hz作為故障檢測的采樣率。
3 實例仿真及選線結果分析
在本文的研究過程中，借助EMTP對中性點接地方式不同的實際10 kV系統進行了大量仿真，在各種接地方式下具體仿真了經過渡電阻接地、母線接地和自熄弧放電等情況。仿真時考慮了許多因素，如改變出線R/X的大小、改變電源的相角，改變出線的回路數和長短線的距離、改變接地電阻和接地位置、改變負荷的輕重和不對稱度（用恒流源實現），除此之外還考慮了并聯電容器非同期合閘、投退出線對選線保護的影響等。下面僅就中性點經消弧線圈接地系統對本文判據的性能進行說明，系統接線圖如圖3。線路參數為：線路長度 l1=28.708 km,l2=34.304 km,l3=44.988 km,l4=37.000 km;正序阻抗Z1= （0.17+j0.38） Ω/km,正序容納b1=3.045 μS/km，零序阻抗Z0=（0.23+j1.72） Ω/km，零序容納 b0=1.884 μS/km;系統短路功率為1096 MVA；變壓器SFSZ8—31500/110的短路電壓 uk1-2=10.5%,uk1-3=17.5%,uk2-3=6.5%。
圖3 小電流接地系統仿真實例
Fig.3 The grounded-system network
3.1 單相接地故障檢測
圖4～圖7分別列出t=0 s時L4線路A相在距母線6 km處發生經過渡電阻10 Ω，20 kΩ接地，自熄弧故障及母線經過渡電阻接地的檢測情況。
圖4 L4線路A相經10 Ω電阻單相接地
Fig.4 Earth-fault through 10 Ω
on A-phase in line L4
圖5 L4線路A相經20 kΩ電阻單相接地
Fig.5 Earth-fault through 20 kΩ
on A-phase in line L4
圖6 L4線路A相10 ms自熄弧故障
Fig.6 Arcing-grounded fault
on A-phase in line L4
圖7 A相母線單相接地
Fig.7 Earth-fault in A-phase bus
從圖4～圖7中看出，在發生L4線路故障時，L4線路即j=4時的Yj（nT）最大，且較其它出線（j=1,2,3）的Yj（nT）大很多，而發生母線接地故障時，所有出線的Yj（nT）都很小，因此選定一個門坎值后就能準確檢測故障線。另外由圖4、圖5還可看出，本文判據受過渡電阻的影響較小，這樣就能提高經高電阻接地時故障檢測的可靠性。若選定門坎值為0.0002，第10個采樣點（即1/4周期）以后即可正確判斷。
3.2 兩相接地故障檢測
圖8～圖10分別是L4出線AB相間短路接地、L4線路A相、B相不同點經過渡電阻接地、L4線路A相和L3線路B相經過渡電阻接地時故障檢測情況。
圖8 L4線路AB相間短路接地
Fig.8 Earth-fault between A-phase
and B-phase in line L4
圖9 L4線路A相、B相不同點經過渡電阻接地
Fig.9 Earth-fault through resistance
on A-phase and B-phase at different points
圖10 L4線路A相和L3線路B相經過渡電阻接地
Fig.10 Earth-fault through resistance
on A-phase in line L4 and on B-phase in line L3
對于相間接地故障，故障相電流增大，可由過電流保護跳閘，但圖9、圖10兩種情況，相電流變化不大，不能由過電流保護切除故障，但這時本文判據能準確檢測故障線，正確判斷的時間在出線發生故障后1/4周期左右。
4 結論
因本文算法采取遞推算法實現，所以與全周期Fourier方法相比，其優點在于它不受分析窗的制約，能實現多點比較。在發生接地故障時，不論是線路故障還是母線故障，運用本文判據都能準確區分。另外，它受過渡電阻的影響較小，能提高經高電阻接地時保護的動作性能。
參考文獻
[1] 秦前清，楊宗凱.實用小波分析.西安：西安電子科技大學出版社，1995
[2] 趙松年，熊小蕓.子波變換與子波分析.北京：電子工業出版社，1996
[3] 張傳利.變壓器微機保護的研究：〔博士學位論文〕.北京：清華大學，1998
[4] CHAARI O, MEUNIER M, BROUAYE F. Wavelets: A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying. IEEE Trans on Power Delivery, 1996, 11（3）
在配電網中，接地故障發生率最高，因此幾十年來配電網接地保護一直深受關注。系統發生接地故障時，故障信號中含有重要的暫態分量，如果采用傳統的信號分析方法如FFT、卡爾曼濾波、最小方差法和有限脈沖響應濾波等都存在著局限性。另外在接地故障初期，接地點常常伴隨著很大的接地電阻出現，各次諧波電流分量可能很小，這將影響選線裝置的靈敏度，造成現有的保護裝置正確動作率低，不能滿足實際工程要求，因此必須選擇一個適合分析非平穩信號，且有很強的處理微弱信號能力的信號處理方法。
小波分析［1，2］是近幾年掀起熱潮的一個國際前沿領域，是在傅里葉變換基礎上發展起來的一種新的信號處理方法，它克服了傅里葉變換不能對信號同時進行時頻局部化分析的缺點，可以對信號進行精細分析，特別是對暫態突變信號或微弱信號的變化較敏感。本文把小波變換引入配電網接地故障檢測中，選用文獻［3］中的小波作為分析函數，利用小波變換后的小波系數構成保護判據。通過實例仿真（EMTP），證明該判據可提高保護裝置的正確動作率，且有利于改善經高電阻接地時裝置的動作性能。
1 小波分析的有關理論［1，2］
設Ψ（t）∈L2（）是滿足允許性條件的母小波，母小波通過平移和伸縮產生一個函數族，稱其為連續小波：
其中 a是尺度參數；b是平移參數。
對于信號f（t）∈L2（
），其連續小波變換為：式中
a,b（t）是Ψa,b（t）的共軛。本文選用文獻［4］中滿足允許性條件快速衰減的復函數
為母小波，離散化后運用遞推算法來實現。設信號為s（t），則在t=kT時刻的小波變換系數Ws,Ψ（kT,f）（f是小波尺度，T是采樣間隔）可由遞推公式（2）得出［3］。
Ws,Ψ（kT,f）=T｛δ1s［（k-1）T,f］+δ2s［（k-2）T,f］+δ3s［（k-3）T,f］+
δ4s［（k-4）T,f］+δ5s［（k-5）T,f］｝-λ1Ws,Ψ［（k-1）T,f］-λ2Ws,Ψ［（k-2）T,f］-
λ3Ws,Ψ［（k-3）T,f］-λ4Ws,Ψ［（k-4）T,f］-λ5Ws,Ψ［（k-5）T,f］-
λ6Ws,Ψ［（k-6）T,f］ （2）
若令A=e-fT（σ-iω0）,其中σ=2π/,ω0=2π
則：
圖1是母小波在時域內的波形及其幅頻特性。
（a）母小波在時域內不波形 （b）母小波的幅頻特性
圖1 母小波在時域內的波形及幅頻特性
Fig.1 Time domain waveform
and Fourier transform of the wavelet
2 小波變換的具體應用
配電網發生接地故障時，其故障特征主要表現在母線零序電壓和各出線零序電流上。本文利用所選的小波基對母線零序電壓和各出線零序電流進行基波的小波系數提取，構成判據。設nT時刻母線零序電壓基波的小波系數為Wus（nT），第j路出線零序電流基波的小波系數為Wis,j（nT）（j是出線編號，j=1,2,3,…；T是采樣間隔；n是正整數），則選線判據為：
該判據能實現多條接地線的選線，若有一條或多條出線滿足式（3）時，滿足條件的出線均為故障線，若所有出線都不滿足式（3），則為母線故障。
圖2是配電網發生單相接地故障時的零序故障分量等效系統圖。從圖中可以看出，故障線的Yj（nT）較健全線的Yj（nT）大，因而只需選定整定值就能進行選線。每回出線的整定值Kzd,j根據具體的系統而定。
圖2 零序故障分量等效系統圖
Fig.2 Zero-sequence network
本文的保護判據從理論上說不受最低采樣率的限制，但因小波判據是一種波形判據，若采樣率過低有可能會導致丟失或降低故障突發時特征信號的奇異性，這樣保護靈敏度就會嚴重下降，甚至無法提供保護；采樣率高意味著能較好地保持波形特征，但對硬件的要求也將提高。兼顧硬件的性能（包括A/D芯片的轉換速度、 RAM的存儲量、CPU的計算速度等）和更好地保持故障信號的特性，應采用的采樣率須權衡定奪。本文選用2000 Hz作為故障檢測的采樣率。
3 實例仿真及選線結果分析
在本文的研究過程中，借助EMTP對中性點接地方式不同的實際10 kV系統進行了大量仿真，在各種接地方式下具體仿真了經過渡電阻接地、母線接地和自熄弧放電等情況。仿真時考慮了許多因素，如改變出線R/X的大小、改變電源的相角，改變出線的回路數和長短線的距離、改變接地電阻和接地位置、改變負荷的輕重和不對稱度（用恒流源實現），除此之外還考慮了并聯電容器非同期合閘、投退出線對選線保護的影響等。下面僅就中性點經消弧線圈接地系統對本文判據的性能進行說明，系統接線圖如圖3。線路參數為：線路長度 l1=28.708 km,l2=34.304 km,l3=44.988 km,l4=37.000 km;正序阻抗Z1= （0.17+j0.38） Ω/km,正序容納b1=3.045 μS/km，零序阻抗Z0=（0.23+j1.72） Ω/km，零序容納 b0=1.884 μS/km;系統短路功率為1096 MVA；變壓器SFSZ8—31500/110的短路電壓 uk1-2=10.5%,uk1-3=17.5%,uk2-3=6.5%。
圖3 小電流接地系統仿真實例
Fig.3 The grounded-system network
3.1 單相接地故障檢測
圖4～圖7分別列出t=0 s時L4線路A相在距母線6 km處發生經過渡電阻10 Ω，20 kΩ接地，自熄弧故障及母線經過渡電阻接地的檢測情況。
圖4 L4線路A相經10 Ω電阻單相接地
Fig.4 Earth-fault through 10 Ω
on A-phase in line L4
圖5 L4線路A相經20 kΩ電阻單相接地
Fig.5 Earth-fault through 20 kΩ
on A-phase in line L4
圖6 L4線路A相10 ms自熄弧故障
Fig.6 Arcing-grounded fault
on A-phase in line L4
圖7 A相母線單相接地
Fig.7 Earth-fault in A-phase bus
從圖4～圖7中看出，在發生L4線路故障時，L4線路即j=4時的Yj（nT）最大，且較其它出線（j=1,2,3）的Yj（nT）大很多，而發生母線接地故障時，所有出線的Yj（nT）都很小，因此選定一個門坎值后就能準確檢測故障線。另外由圖4、圖5還可看出，本文判據受過渡電阻的影響較小，這樣就能提高經高電阻接地時故障檢測的可靠性。若選定門坎值為0.0002，第10個采樣點（即1/4周期）以后即可正確判斷。
3.2 兩相接地故障檢測
圖8～圖10分別是L4出線AB相間短路接地、L4線路A相、B相不同點經過渡電阻接地、L4線路A相和L3線路B相經過渡電阻接地時故障檢測情況。
圖8 L4線路AB相間短路接地
Fig.8 Earth-fault between A-phase
and B-phase in line L4
圖9 L4線路A相、B相不同點經過渡電阻接地
Fig.9 Earth-fault through resistance
on A-phase and B-phase at different points
圖10 L4線路A相和L3線路B相經過渡電阻接地
Fig.10 Earth-fault through resistance
on A-phase in line L4 and on B-phase in line L3
對于相間接地故障，故障相電流增大，可由過電流保護跳閘，但圖9、圖10兩種情況，相電流變化不大，不能由過電流保護切除故障，但這時本文判據能準確檢測故障線，正確判斷的時間在出線發生故障后1/4周期左右。
4 結論
因本文算法采取遞推算法實現，所以與全周期Fourier方法相比，其優點在于它不受分析窗的制約，能實現多點比較。在發生接地故障時，不論是線路故障還是母線故障，運用本文判據都能準確區分。另外，它受過渡電阻的影響較小，能提高經高電阻接地時保護的動作性能。
參考文獻
[1] 秦前清，楊宗凱.實用小波分析.西安：西安電子科技大學出版社，1995
[2] 趙松年，熊小蕓.子波變換與子波分析.北京：電子工業出版社，1996
[3] 張傳利.變壓器微機保護的研究：〔博士學位論文〕.北京：清華大學，1998
[4] CHAARI O, MEUNIER M, BROUAYE F. Wavelets: A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying. IEEE Trans on Power Delivery, 1996, 11（3）
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