1 引言

　　內膜控制(internal model control，簡稱imc)是一種重要的控制結構，它是在控制反饋控制基礎上變換產生的。其設計思路是將對象模型與實際對象相并聯，控制器逼近模型的動態逆，對單變量系統而言內模控制器取為模型最小相位部分的逆，并通過附加低通濾波器以增強系統的魯棒性。與傳統的反饋控制相比，它能夠清楚地表明調節參數和閉環響應及魯棒性的關系，從而兼顧性能和魯棒性。imc-pid參數整定方法只有一個需整定參數，且與閉環響應速度和魯棒性直接相關，由于其性能優越，設計思路清晰，步驟簡單，使其在控制領域和工程應用領域得到了普遍的重視。

2 內膜控制結構

　　內模控制系統的一般結構如圖1示，其中gimc(s)表示內模控制器，gp(s)表示過程，g’p(s)表示過程模型，gd(s)表示擾動通道傳遞函數。r為給定輸入，u為控制量，y為對象輸出，為模型輸出，d為外界干擾。為了清楚內模控制系統與簡單反饋控制系統結構的關系[3]，可將圖1用圖2表示，其中gc(s)表示反饋控制器，gimc(s)表示內模控制器，gd(s)表示擾動通道傳遞函數，gp(s)表示過程，g’p(s)表示過程模型。

　　由圖1~2可知，圖中的內模控制器，有：(1)

　　對g’p(s)進行分解：

　　g’p(s)= g’p+(s)×g’p-(s) (2)

　　內模控制器設計分為兩步進行，首先設計一個穩定的理想控制器，而不考慮系統的魯棒性和約束，其次引入濾波器，通過調整濾波器的結構和參數來獲得期望的動態品質和魯棒性。
3 imc-pid控制器設計

　　為了抑制模型誤差對系統的影響，增加系統的穩性和魯棒性，在控制器中加入一個低通濾波器f(s)，一般f(s)取最簡單形式如下：
(3)

　　式中階次r取決于g’p-(s)的階次以使控制可實現，λ為時間常數。

　　在實際的工業過程控制器中，有許多的被控對象是一階加純滯后對象，而且一階加純滯后對象的結構相對而言比較簡單，是為后面研究更加復雜對象的基礎，所以研究一階加純滯后對象的內模pid控制器的設計具有理論和實際的意義。

　　一階時滯過程的imc-pid控制器設計。針對一階加純滯后過程模型的純滯后項采用全極點逼近的方式對滯后環節e-τs進行近似[4]，其中
(4)

　　將一階加純滯后對象分成兩個部分

　　這里使用一階低通濾波器，令，

　　得到反饋控制器：

(5)
　　理想的pid控制器采用如下形式：
(6)

　　其中kc、ti和td分別為控制器的放大倍數，積分時間和微分時間，tf是td的某一倍數。將式(5)轉換成式(6)的形式，可得pid參數tf、kc、ti和td的表達式如下：
(7)

　　由(7)知，在對象模型已知的情況下，只需調節參數λ，就能達到同時調節pid控制器參數tf、kc、ti和td的效果。

圖1 內模控制結構框圖

圖2 imc結構與反饋控制結構之間的關系

4 加入擾動的imc-pid控制器魯棒性分析

　　在實際工業過程中，通常一階加純滯后過程模型的3個參數k，τ，t是不確定，下面分析在過程模型參數變化時內模pid控制器的性能。

　　(1)t=1，τ=0.2，k是不確定的；

　　model1：k=0.5；model2：k=1.5；model3：k=1。

　　將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對應的三組kc、ti和td表達式，調節表達式中的濾波器常數λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖3，dist是指在20s的時候加入0.1的階躍擾動(disturbance)。

　　(2)k=1，τ=0.2，t是不確定的；

　　model1：t=0.5；model2：t=1.5；model3：t=1。

　　將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對應的三組kc、ti和td表達式，調節表達式中的濾波器常數λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖4，dist是指在20s的時候加入0.1的階躍擾動(disturbance)。

　　(3)k=1，t=1，τ是不確定的；

　　model1：τ=0.1；model2：τ=0.3；model3：τ=0.2。

　　將將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對應的三組kc、ti和td表達式，調節表達式中的濾波器常數λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖5，dist是指在20s的時候加入0.1的階躍擾動(disturbance)。

　　通過以上三組仿真，可以看出，當模型匹配的時候，基于全極點逼近滯后環節的內模pid控制器，能夠快速跟蹤給定值，在加入干擾信號以后，曲線出現小幅波動后很快趨于平穩，說明它也具有很強的抗干擾能力。同時，在k，τ和t在一定范圍內波動時，即在模型失配的情形下依然能夠達到很好的控制效果，具備很強的魯棒性。

圖3 k不確定