Bang-Bang控制在隨動系統中的應用

對調速范圍寬、靜態誤差小和動態響應快的隨動系統來說，單閉環控制是不能滿足要求的，所以隨動系統采用電流環、速度環和位置環來完成控制。在隨動系統控制中，pid控制具有結構簡單且在對象模型不確知的情況下也可達到有效控制的特點，但對模型參數變化及干擾的適應能力較差。bang-bang控制在系統偏差大，可加大系統的控制力度，提高系統的快速性，因此，bang-bang控制是隨動系統中不可缺少的控制方式。

bang-bang控制理論

bang-bang控制最早由龐特里亞金提出。在移動目標集的時間最優控制問題中，已知受控系統的狀態方程為x（t）=f（x（t）,t）＋b（x（t）,t）u（t），假設f（x（t）,t）和b（x（t）,t）的元對x（t）和t是連續可微的。r維容許控制向量u（t）的約束條件為|uj（t）|≤1,j=1,2,…,r。從初態x（t0）=x0出發，在某一末態時刻t＞t0，首次達到移動目標集g（x（t）,t）=0。其中g是p維向量函數，其各元對x（t）和t是連續可微的，同時性能指標j[u（.）]=∫dt t-t0為最小[6,7]。最優控制u^（f）應滿足

令其中bj（x（t）,t）是矩陣b的第j列向量，則當達絕對極小，于是bang-bang控制u^（t）

即時間最優控制的各個分量u^（t）都是時間t的分段常值函數，并在開關時間上由一個恒值到另一個恒值的跳變。

bang-bang控制在隨動系統中的具體應用

在隨動系統需要進行調轉運動時，在某點需要以最大可能的加速度εm進行回歸，此時誤差|em|≥emax當到達某點時，又需要以-εm進行減速，當速度減到零時，誤差也恰好為零，這就需要通過bang-bang控制來完成[2][3][4][5]。如圖1的bang-bang控制閾值曲線。

圖1中粗線表示速度變化曲線，細實線表示誤差角變化曲線。當某一起點誤差較大時，控制系統以最大可能的加速度εm進行加速，到達θ0點時以最大速度運行，當到達θ1點時以最大加速度－εm進行制動。當速度減到零時，其誤差恰好等于零。這是理想的最快的調轉過程。要達到上述的要求就要正確判定轉換點θ1，通常可以認為伺服電機的扭矩為恒定的，同時不考慮負載阻力矩的變化，系統可以看作為恒加速系統，則可以計算出開始制動時刻的誤差角:

單片機收到電流反饋信號，經過bang-bang控制等智能協調處理得出輸出控制量，根據輸出量的大小確定pwm的占空比。主控制芯片選用intel公司的87c1961mc芯片，其自有的p1、p2、p3、p4口完全能滿足控制需要[1]。系統硬件簡圖如圖2。

軟件實現
　　
上面分析轉換點和控制閾值都是理想的情況，實際上系統制動加速度εm的大小取決于電機的扭矩和負載的特性（阻力矩、轉動慣量等參數）。控制程序內采用bang-bang算法設定的加速度大小應與負載實際加速度大小相對應，否則就會出現二次啟動或超調過大現象，影響到系統性能。當控制程序內的制動加速度εm的值設定較小時，計算出來的制動角與實際的相比就會偏大，就會出現制動過早現象，即制動已經結束（速度已經降到零），但系統還沒有到達預定位置，此時系統就會重新啟動，這就是二次啟動問題。這會造成調轉時間過長，影響到系統的快速性。同時，當控制程序內的制動加速度εm的值設定較大時，計算出來的制動角與實際的相比就會偏小，就會出現制動過晚現象，即系統已經到達預定位置，但制動還沒有結束（速度還沒有降到零），此時系統出現超調。較小的超調是正常的，在負載上基本沒有反映;超調很大時，機械負載就會有反映，即出現回擺現象，同時也會造成調轉時間過長，影響到系統的快速性。出現二次啟動或超調過大現象時，只需改動控制程序中的加速度參數即可解決。
　　
系統進行調轉控制程序流程圖如圖3。

系統仿真
　　
通過采樣出的點，能繪出系統在進行不同階躍運動時的曲線。同時，對系統進行仿真，能得出在正常制動、超調過大和二次啟動的曲線，與采樣出的曲線比較，相同運動狀態下曲線基本吻合。具體仿真曲線如圖4～6。

結語
　　
仿真結果說明，bang-bang控制在隨動系統調轉控制能很好滿足系統快速性的要求，達到階躍過程最小化，并且結合其它控制方法能提高系統自適應能力和控制精度，有很好的推廣價值。