IMC-PID爐溫控制器的設(shè)計(jì)與仿真

1 引言

　　內(nèi)膜控制(internal model control，簡稱imc)是一種重要的控制結(jié)構(gòu)，它是在控制反饋控制基礎(chǔ)上變換產(chǎn)生的。其設(shè)計(jì)思路是將對(duì)象模型與實(shí)際對(duì)象相并聯(lián)，控制器逼近模型的動(dòng)態(tài)逆，對(duì)單變量系統(tǒng)而言內(nèi)模控制器取為模型最小相位部分的逆，并通過附加低通濾波器以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。與傳統(tǒng)的反饋控制相比，它能夠清楚地表明調(diào)節(jié)參數(shù)和閉環(huán)響應(yīng)及魯棒性的關(guān)系，從而兼顧性能和魯棒性。imc-pid參數(shù)整定方法只有一個(gè)需整定參數(shù)，且與閉環(huán)響應(yīng)速度和魯棒性直接相關(guān)，由于其性能優(yōu)越，設(shè)計(jì)思路清晰，步驟簡單，使其在控制領(lǐng)域和工程應(yīng)用領(lǐng)域得到了普遍的重視。

2 內(nèi)膜控制結(jié)構(gòu)

　　內(nèi)模控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如圖1示，其中g(shù)imc(s)表示內(nèi)模控制器，gp(s)表示過程，g’p(s)表示過程模型，gd(s)表示擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)。r為給定輸入，u為控制量，y為對(duì)象輸出，為模型輸出，d為外界干擾。為了清楚內(nèi)模控制系統(tǒng)與簡單反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系[3]，可將圖1用圖2表示，其中g(shù)c(s)表示反饋控制器，gimc(s)表示內(nèi)模控制器，gd(s)表示擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)，gp(s)表示過程，g’p(s)表示過程模型。

　　由圖1~2可知，圖中的內(nèi)模控制器，有：(1)

　　對(duì)g’p(s)進(jìn)行分解：

　　g’p(s)= g’p+(s)×g’p-(s) (2)

　　內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)分為兩步進(jìn)行，首先設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的理想控制器，而不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束，其次引入濾波器，通過調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來獲得期望的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性。
3 imc-pid控制器設(shè)計(jì)

　　為了抑制模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，增加系統(tǒng)的穩(wěn)性和魯棒性，在控制器中加入一個(gè)低通濾波器f(s)，一般f(s)取最簡單形式如下：
(3)

　　式中階次r取決于g’p-(s)的階次以使控制可實(shí)現(xiàn)，λ為時(shí)間常數(shù)。

　　在實(shí)際的工業(yè)過程控制器中，有許多的被控對(duì)象是一階加純滯后對(duì)象，而且一階加純滯后對(duì)象的結(jié)構(gòu)相對(duì)而言比較簡單，是為后面研究更加復(fù)雜對(duì)象的基礎(chǔ)，所以研究一階加純滯后對(duì)象的內(nèi)模pid控制器的設(shè)計(jì)具有理論和實(shí)際的意義。

　　一階時(shí)滯過程的imc-pid控制器設(shè)計(jì)。針對(duì)一階加純滯后過程模型的純滯后項(xiàng)采用全極點(diǎn)逼近的方式對(duì)滯后環(huán)節(jié)e-τs進(jìn)行近似[4]，其中
(4)

　　將一階加純滯后對(duì)象分成兩個(gè)部分

　　這里使用一階低通濾波器，令，

　　得到反饋控制器：

(5)
　　理想的pid控制器采用如下形式：
(6)

　　其中kc、ti和td分別為控制器的放大倍數(shù)，積分時(shí)間和微分時(shí)間，tf是td的某一倍數(shù)。將式(5)轉(zhuǎn)換成式(6)的形式，可得pid參數(shù)tf、kc、ti和td的表達(dá)式如下：
(7)

　　由(7)知，在對(duì)象模型已知的情況下，只需調(diào)節(jié)參數(shù)λ，就能達(dá)到同時(shí)調(diào)節(jié)pid控制器參數(shù)tf、kc、ti和td的效果。

圖1 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)框圖

圖2 imc結(jié)構(gòu)與反饋控制結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系

4 加入擾動(dòng)的imc-pid控制器魯棒性分析

　　在實(shí)際工業(yè)過程中，通常一階加純滯后過程模型的3個(gè)參數(shù)k，τ，t是不確定，下面分析在過程模型參數(shù)變化時(shí)內(nèi)模pid控制器的性能。

　　(1)t=1，τ=0.2，k是不確定的；

　　model1：k=0.5；model2：k=1.5；model3：k=1。

　　將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對(duì)應(yīng)的三組kc、ti和td表達(dá)式，調(diào)節(jié)表達(dá)式中的濾波器常數(shù)λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖3，dist是指在20s的時(shí)候加入0.1的階躍擾動(dòng)(disturbance)。

　　(2)k=1，τ=0.2，t是不確定的；

　　model1：t=0.5；model2：t=1.5；model3：t=1。

　　將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對(duì)應(yīng)的三組kc、ti和td表達(dá)式，調(diào)節(jié)表達(dá)式中的濾波器常數(shù)λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖4，dist是指在20s的時(shí)候加入0.1的階躍擾動(dòng)(disturbance)。

　　(3)k=1，t=1，τ是不確定的；

　　model1：τ=0.1；model2：τ=0.3；model3：τ=0.2。

　　將將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對(duì)應(yīng)的三組kc、ti和td表達(dá)式，調(diào)節(jié)表達(dá)式中的濾波器常數(shù)λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖5，dist是指在20s的時(shí)候加入0.1的階躍擾動(dòng)(disturbance)。

　　通過以上三組仿真，可以看出，當(dāng)模型匹配的時(shí)候，基于全極點(diǎn)逼近滯后環(huán)節(jié)的內(nèi)模pid控制器，能夠快速跟蹤給定值，在加入干擾信號(hào)以后，曲線出現(xiàn)小幅波動(dòng)后很快趨于平穩(wěn)，說明它也具有很強(qiáng)的抗干擾能力。同時(shí)，在k，τ和t在一定范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，即在模型失配的情形下依然能夠達(dá)到很好的控制效果，具備很強(qiáng)的魯棒性。

圖3 k不確定