IMC-PID爐溫控制器的設(shè)計與仿真

1 引言

　　內(nèi)膜控制(internal model control，簡稱imc)是一種重要的控制結(jié)構(gòu)，它是在控制反饋控制基礎(chǔ)上變換產(chǎn)生的。其設(shè)計思路是將對象模型與實際對象相并聯(lián)，控制器逼近模型的動態(tài)逆，對單變量系統(tǒng)而言內(nèi)模控制器取為模型最小相位部分的逆，并通過附加低通濾波器以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。與傳統(tǒng)的反饋控制相比，它能夠清楚地表明調(diào)節(jié)參數(shù)和閉環(huán)響應(yīng)及魯棒性的關(guān)系，從而兼顧性能和魯棒性。imc-pid參數(shù)整定方法只有一個需整定參數(shù)，且與閉環(huán)響應(yīng)速度和魯棒性直接相關(guān)，由于其性能優(yōu)越，設(shè)計思路清晰，步驟簡單，使其在控制領(lǐng)域和工程應(yīng)用領(lǐng)域得到了普遍的重視。

2 內(nèi)膜控制結(jié)構(gòu)

　　內(nèi)模控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如圖1示，其中g(shù)imc(s)表示內(nèi)模控制器，gp(s)表示過程，g’p(s)表示過程模型，gd(s)表示擾動通道傳遞函數(shù)。r為給定輸入，u為控制量，y為對象輸出，為模型輸出，d為外界干擾。為了清楚內(nèi)模控制系統(tǒng)與簡單反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系[3]，可將圖1用圖2表示，其中g(shù)c(s)表示反饋控制器，gimc(s)表示內(nèi)模控制器，gd(s)表示擾動通道傳遞函數(shù)，gp(s)表示過程，g’p(s)表示過程模型。

　　由圖1~2可知，圖中的內(nèi)模控制器，有：(1)

　　對g’p(s)進(jìn)行分解：

　　g’p(s)= g’p+(s)×g’p-(s) (2)

　　內(nèi)模控制器設(shè)計分為兩步進(jìn)行，首先設(shè)計一個穩(wěn)定的理想控制器，而不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束，其次引入濾波器，通過調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來獲得期望的動態(tài)品質(zhì)和魯棒性。
3 imc-pid控制器設(shè)計

　　為了抑制模型誤差對系統(tǒng)的影響，增加系統(tǒng)的穩(wěn)性和魯棒性，在控制器中加入一個低通濾波器f(s)，一般f(s)取最簡單形式如下：
(3)

　　式中階次r取決于g’p-(s)的階次以使控制可實現(xiàn)，λ為時間常數(shù)。

　　在實際的工業(yè)過程控制器中，有許多的被控對象是一階加純滯后對象，而且一階加純滯后對象的結(jié)構(gòu)相對而言比較簡單，是為后面研究更加復(fù)雜對象的基礎(chǔ)，所以研究一階加純滯后對象的內(nèi)模pid控制器的設(shè)計具有理論和實際的意義。

　　一階時滯過程的imc-pid控制器設(shè)計。針對一階加純滯后過程模型的純滯后項采用全極點逼近的方式對滯后環(huán)節(jié)e-τs進(jìn)行近似[4]，其中
(4)

　　將一階加純滯后對象分成兩個部分

　　這里使用一階低通濾波器，令，

　　得到反饋控制器：

(5)
　　理想的pid控制器采用如下形式：
(6)

　　其中kc、ti和td分別為控制器的放大倍數(shù)，積分時間和微分時間，tf是td的某一倍數(shù)。將式(5)轉(zhuǎn)換成式(6)的形式，可得pid參數(shù)tf、kc、ti和td的表達(dá)式如下：
(7)

　　由(7)知，在對象模型已知的情況下，只需調(diào)節(jié)參數(shù)λ，就能達(dá)到同時調(diào)節(jié)pid控制器參數(shù)tf、kc、ti和td的效果。

圖1 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)框圖

圖2 imc結(jié)構(gòu)與反饋控制結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系

4 加入擾動的imc-pid控制器魯棒性分析

　　在實際工業(yè)過程中，通常一階加純滯后過程模型的3個參數(shù)k，τ，t是不確定，下面分析在過程模型參數(shù)變化時內(nèi)模pid控制器的性能。

　　(1)t=1，τ=0.2，k是不確定的；

　　model1：k=0.5；model2：k=1.5；model3：k=1。

　　將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對應(yīng)的三組kc、ti和td表達(dá)式，調(diào)節(jié)表達(dá)式中的濾波器常數(shù)λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖3，dist是指在20s的時候加入0.1的階躍擾動(disturbance)。

　　(2)k=1，τ=0.2，t是不確定的；

　　model1：t=0.5；model2：t=1.5；model3：t=1。

　　將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對應(yīng)的三組kc、ti和td表達(dá)式，調(diào)節(jié)表達(dá)式中的濾波器常數(shù)λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖4，dist是指在20s的時候加入0.1的階躍擾動(disturbance)。

　　(3)k=1，t=1，τ是不確定的；

　　model1：τ=0.1；model2：τ=0.3；model3：τ=0.2。

　　將將k，τ和t的值代入式(7)，得到model1，model2，model3對應(yīng)的三組kc、ti和td表達(dá)式，調(diào)節(jié)表達(dá)式中的濾波器常數(shù)λ=0.25，td/tf=10，分別得到model1，model2，model3的三條曲線如圖5，dist是指在20s的時候加入0.1的階躍擾動(disturbance)。

　　通過以上三組仿真，可以看出，當(dāng)模型匹配的時候，基于全極點逼近滯后環(huán)節(jié)的內(nèi)模pid控制器，能夠快速跟蹤給定值，在加入干擾信號以后，曲線出現(xiàn)小幅波動后很快趨于平穩(wěn)，說明它也具有很強(qiáng)的抗干擾能力。同時，在k，τ和t在一定范圍內(nèi)波動時，即在模型失配的情形下依然能夠達(dá)到很好的控制效果，具備很強(qiáng)的魯棒性。

圖3 k不確定