液壓位置伺服系統(tǒng)PID參數(shù)在線優(yōu)化

分類：解決方案日期：2007-02-05 00:00:00

摘要：將粒子群算法與傳統(tǒng)的PID控制器相結(jié)合，并采用平方誤差矩積分函數(shù)作為適應(yīng)度判據(jù)，構(gòu)成了PSO-PID控制器，該控制器能夠在線優(yōu)化PID控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明，在系統(tǒng)工況發(fā)生變化時(shí)，新型控制器能夠取得滿意的控制效果。
1 前言
閥控缸是液壓位置伺服控制系統(tǒng)常采用的一種形式，被廣泛應(yīng)用在對(duì)控制精度要求較高的大功率場(chǎng)合。活塞位置的偏差信號(hào)經(jīng)PID控制器線性組合后，作為伺服閥控制信號(hào)，調(diào)節(jié)通過伺服閥的流量，達(dá)到控制液壓缸活塞位置的目的。在硬件條件一定的情況下，控制系統(tǒng)的性能主要取決于控制器性能，而控制器的參數(shù)又直接決定著系統(tǒng)的最終控制效果。在鋼鐵生產(chǎn)中，液壓位置伺服系統(tǒng)多運(yùn)行在惡劣的環(huán)境下，系統(tǒng)的控制特性會(huì)隨著設(shè)備老化以及現(xiàn)場(chǎng)擾動(dòng)發(fā)生較大變化，這要求PID控制器參數(shù)能夠根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況適時(shí)調(diào)整，維持系統(tǒng)良好的控制性能。
粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于群智能的啟發(fā)式算法，起源于對(duì)簡(jiǎn)單社會(huì)系統(tǒng)的模擬。粒子群算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一個(gè)“粒子”。每個(gè)粒子由粒子速度決定運(yùn)動(dòng)方向和距離，每個(gè)粒子都包含一個(gè)適應(yīng)值，空間中的所有粒子通過跟蹤當(dāng)前最優(yōu)粒子完成解空間中的搜索任務(wù)。
將粒子群算法的啟發(fā)式搜索功能與PID控制器結(jié)合起來，構(gòu)成PSO-PID控制器，并將優(yōu)化后的PID控制器應(yīng)用到液壓位置伺服系統(tǒng)當(dāng)中，結(jié)果表明采用PSO方法優(yōu)化后的液壓伺服系統(tǒng)在系統(tǒng)特性發(fā)生變化后仍能取得較好的控制效果。
2 粒子群優(yōu)化原理
粒子群算法對(duì)生物種群行為進(jìn)行模擬，采用群智能的方式進(jìn)行尋優(yōu)。每個(gè)粒子的狀態(tài)根據(jù)自身最優(yōu)解Pb，和全局最優(yōu)解Gb進(jìn)行更新。下式為粒子的速度表達(dá)式
v(k+1)=W1v(k)+C1r1(k)(Pb-x(k))+C2r2(k)(Gb-x(k)) (1)
x(k+1)=x(k)+v(k) (2)
式中：
v(k)-第k代粒子運(yùn)動(dòng)速度；
W1-粒子運(yùn)動(dòng)速度權(quán)重系數(shù)；
Pb-當(dāng)前粒子的自身最優(yōu)解；
Gb-粒子群的最優(yōu)解；
x(k)-第k代粒子運(yùn)動(dòng)位置；
C1，C2-學(xué)習(xí)常數(shù)；
r1(k)-屬于0～1間的隨機(jī)變量。
為加快尋優(yōu)速度、避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)，需要對(duì)速度權(quán)重系數(shù)進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整。實(shí)際應(yīng)用中可在迭代過程中線性調(diào)整加權(quán)系數(shù)，如下式所示：

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式中：Wmax-粒子速度權(quán)重最大值，Wmin-粒子速度權(quán)重最小值，Nmax-最大迭代次數(shù)，ni-當(dāng)前迭代次數(shù)。
3 PSO-PID控制器
常規(guī)的PID控制器包括線性的反映偏差的比例環(huán)節(jié)、用于消除靜差的積分環(huán)節(jié)、反映系統(tǒng)變化趨勢(shì)的微分環(huán)節(jié)。下式為常規(guī)PID控制算法

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PID控制器參數(shù)的優(yōu)化所參照的目標(biāo)函數(shù)必須與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)密切相關(guān)。PSO-PID控制器可采用平方誤差矩積分(ITSE)函數(shù)，作為粒子群優(yōu)化的適應(yīng)度判據(jù)。其表達(dá)式為：

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式中：e(x)-系統(tǒng)誤差，t-時(shí)間。
以誤差目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度判據(jù)，將PSO算法與常規(guī)PID控制器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的優(yōu)化，構(gòu)成一種新型的PSO-PID控制器，該控制器可以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線優(yōu)化，如圖1所示。

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圖1 PSO-PID控制系統(tǒng)框圖
4 液壓位置伺服系統(tǒng)
典型的液壓位置伺服機(jī)構(gòu)由伺服閥、液壓缸和調(diào)節(jié)器以及反饋元件構(gòu)成，其系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖2。

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圖2 液壓位置伺服系統(tǒng)框圖
5 仿真研究
典型液壓伺服系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

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表1 液壓伺服系統(tǒng)參數(shù)
在仿真中通過PSO算法對(duì)PID控制器的kP和KI兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。模型中PID參數(shù)KP范圍為0.01～0.5，K，范圍為0.01～0.5，KD為0，最大迭代數(shù)Nmax。為100次，粒子速度的最大權(quán)重系數(shù)Wmax為0.9，最小權(quán)重系數(shù)Wmin為0.3，學(xué)習(xí)因子C1、C2為2。圖3為采用平方誤差矩作為適應(yīng)度判據(jù)后，優(yōu)化后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)，優(yōu)化后的系統(tǒng)的綜合性能相對(duì)于原系統(tǒng)有了提高，響應(yīng)速度提高，穩(wěn)定時(shí)間縮短，系統(tǒng)靜態(tài)偏差很快得到消除。

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圖3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

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圖4 阻尼變化下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)
液壓設(shè)備經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)后，由于磨損、老化等原因，液壓系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化。圖4為液壓系統(tǒng)的阻尼系數(shù)減小后，PSO-PID控制器經(jīng)過100次迭代優(yōu)化后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。當(dāng)阻尼系數(shù)變小后，原PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，同時(shí)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，而經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算的PSO-PID控制系統(tǒng)，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)。
5 結(jié)論
粒子群算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，并具有很強(qiáng)的魯棒性和尋優(yōu)速度，將粒子群算法與PID控制器結(jié)合在一起，構(gòu)成基于粒子群優(yōu)化的PID控制器。仿真結(jié)果表明，PSO-PID控制器能夠?qū)崿F(xiàn)液壓位置伺服系統(tǒng)的PID參數(shù)優(yōu)化，在工況變化的情況下仍能取得良好的控制效果。