土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的控制算法綜述

1 引言

　　地震中建筑物的大量倒塌和破壞給人民生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)了巨大的危害。由于地震激勵(lì)外載荷的不確定性，依靠增加建筑結(jié)構(gòu)自身的強(qiáng)度、變形能力的傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)體系無(wú)法使建筑物的安全性得到保障。因此，研究更加安全、經(jīng)濟(jì)、可靠的結(jié)構(gòu)體系成為工程結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的重要課題。

　　1972年美籍華裔學(xué)者姚治平基于古典和現(xiàn)代控制理論首次提出了土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的概念[1]，開(kāi)創(chuàng)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究的里程碑。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制在機(jī)械、航空航天和船舶等領(lǐng)域很早就已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，它是土木工程領(lǐng)域中一門新興的學(xué)科。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究包括兩部分：一是控制裝置的研究，二是控制算法的研究。其中，控制算法是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中的重要內(nèi)容。

　　本文論述了土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的控制算法，并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

2 土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制概念及減震機(jī)理

　　結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制是指在結(jié)構(gòu)某個(gè)部位設(shè)置一些控制裝置，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，被動(dòng)或主動(dòng)地施加一組控制力或改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)，使之滿足更高的安全和功能要求，是一門新興的綜合學(xué)科，是土木工程中的高科技領(lǐng)域。

　　基于此定義，結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的減震機(jī)理，可簡(jiǎn)單地用一個(gè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程說(shuō)明：

　　（1）

　　式中M、C、K：結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;

　　I：?jiǎn)挝涣邢蛄?

　　F（t）：外部作用（包括地震、風(fēng)或可能施加的其他外力）向量;

　　：結(jié)構(gòu)在外部作用（或載荷）下的加速度、速度和位移反應(yīng)向量;

　　：地面的地震加速度反應(yīng)向量。

　　結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制就是通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的自振頻率ω或自振周期T（通過(guò)改變K、M）或增大阻尼C，或施加外力F（t），以大大減少結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)。設(shè)為確保建筑結(jié)構(gòu)及其中的人、設(shè)備及裝修設(shè)施等的安全所允許的結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移反應(yīng)值，則求解式（1）只要滿足：

　　（2）

　　即能確保結(jié)構(gòu)中的人、設(shè)備及裝修設(shè)施等的安全。

　　結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制根據(jù)是否需要外部能量輸入可以分為被動(dòng)控制、主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制[2]。其中，半主動(dòng)控制是主動(dòng)控制發(fā)展的第二階段。主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制的減震效果要優(yōu)于被動(dòng)控制，而且其性能很大程度上取決于所選擇的控制算法，因此，控制算法是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的核心問(wèn)題。

3 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制算法

　　結(jié)構(gòu)控制算法源于現(xiàn)代控制理論，但這些理論在土木工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中產(chǎn)生一系列特殊問(wèn)題，有待于進(jìn)一步研究解決。從原理上講，所有現(xiàn)代控制理論的控制算法都可以借鑒過(guò)來(lái)用于結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制。但由于土木工程結(jié)構(gòu)的特殊性，有些算法可直接應(yīng)用，有些算法則要作某些特殊處理。

　　結(jié)構(gòu)控制算法一般采用基于時(shí)域分析的現(xiàn)代控制理論，特別是常用狀態(tài)空間方法作為主要的研究方法。多變量線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的控制，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法作為主要分析手段，用計(jì)算機(jī)作為主要實(shí)現(xiàn)手段。

　　迄今為止，已用于土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的傳統(tǒng)算法主要有：

　　（1）經(jīng)典線性最優(yōu)控制算法[3]

　　經(jīng)典線性最優(yōu)控制算法是基于現(xiàn)代控制理論，以控制向量與狀態(tài)向量的二次型性能作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定控制力與狀態(tài)向量或外激勵(lì)之間的關(guān)系式。目標(biāo)函數(shù)中用權(quán)矩陣來(lái)協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)性與安全性之間的關(guān)系，該算法需求解Riccati方程。由于該算法忽略了外荷載項(xiàng)，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，由它得到的控制不是最優(yōu)控制。但數(shù)值分析和有限的試驗(yàn)證明，這一控制算法雖然不是最優(yōu)的，但是是可行和有效的。這一算法的優(yōu)劣在很大程度上依賴于權(quán)矩陣的選擇，要求設(shè)計(jì)者在控制效果和所需的控制能量之間權(quán)衡，這也是它的一個(gè)缺點(diǎn)。

　　（2）瞬時(shí)最優(yōu)控制算法[3]

　　如果使得目標(biāo)函數(shù)在每一個(gè)小的時(shí)間間隔內(nèi)都達(dá)到最優(yōu)，就是所謂的瞬時(shí)最優(yōu)控制。瞬時(shí)最優(yōu)控制算法是以瞬時(shí)狀態(tài)和控制力向量的二次型作為目標(biāo)函數(shù)，在動(dòng)荷載作用的時(shí)間范圍內(nèi)，每一瞬時(shí)使其目標(biāo)函數(shù)最小化。該算法不需要求解Riccati方程，計(jì)算量減小;增益矩陣由被控結(jié)構(gòu)的特性唯一確定，控制系統(tǒng)的魯棒性較好;具有時(shí)間步進(jìn)性質(zhì)，可推廣用于非線性時(shí)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。但該算法只是一種局部最優(yōu)控制算法，從全過(guò)程控制的意義上講，并不是最優(yōu)控制。

　　（3）極點(diǎn)配置法

　　系統(tǒng)矩陣決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，其特征值的實(shí)部和虛部分別給出系統(tǒng)的模態(tài)阻尼和模態(tài)頻率。通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)脑鲆婢仃嚕归]環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性取得滿足設(shè)計(jì)者要求預(yù)期的設(shè)計(jì)值，這就是極點(diǎn)配置法。極點(diǎn)配置法在僅考慮對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響較大的少數(shù)幾階振型時(shí)，可以很容易實(shí)現(xiàn)。此法在選擇增益矩陣時(shí)是對(duì)求解特征值的反問(wèn)題，所選擇的增益矩陣通常都不是唯一的，要依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，因此極點(diǎn)配置法得出的控制律也不是最優(yōu)的，但該算法較為簡(jiǎn)單易行。

　　（4）自適應(yīng)控制算法

　　自適應(yīng)控制的研究對(duì)象主要是具有一定程度不確定性的控制系統(tǒng)。這種不確定性可以來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部，也可以來(lái)自系統(tǒng)外部。自適應(yīng)控制也是一種依賴數(shù)學(xué)模型的方法，不同的是自適應(yīng)控制關(guān)于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的先驗(yàn)知識(shí)比較少，需隨著控制過(guò)程的進(jìn)行不斷提取有用的信息，使模型逐步完善。

　　（5）變結(jié)構(gòu)控制[4]

　　變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)指結(jié)構(gòu)的參數(shù)具有不確定性或時(shí)變特性的系統(tǒng)。進(jìn)入90年代以來(lái)，美國(guó)學(xué)者Yang等率先將變結(jié)構(gòu)控制方法引入到土木結(jié)構(gòu)控制中來(lái)。根據(jù)變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)的趨近律方法，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)的變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行了研究，表明該方法具有較好的控制效果。采用離散系統(tǒng)建模技術(shù)和變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的離散趨近律方法給出了系統(tǒng)切換函數(shù)的確定方法。

　　（6）Lyapunov直接法

　　Lyapunov第二方法（直接法）是一種分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效方法。其最突出的特點(diǎn)就是對(duì)系統(tǒng)本身的時(shí)變性和系統(tǒng)外部擾動(dòng)具有完全的自適應(yīng)性。Lyapunov直接法在結(jié)構(gòu)控制中有明確的物理意義，Lyapunov函數(shù)就代表了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量。當(dāng)振動(dòng)能量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，并且值越小，系統(tǒng)趨向穩(wěn)定平衡點(diǎn)的速率就越快。因此，使Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)的振動(dòng)能量衰減速率最大可以作為結(jié)構(gòu)控制的一個(gè)目標(biāo)。

　　傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)控制算法通常要求建立精確的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模型。土木工程結(jié)構(gòu)是非線性、強(qiáng)耦合、多變量、不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，而且具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性（包括受力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和不受力的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件）。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算和控制建模時(shí)通常不考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的效應(yīng)，然而，結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制主要針對(duì)建成以后的實(shí)際結(jié)構(gòu)，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件及質(zhì)量變化對(duì)計(jì)算模型影響很大;此外，實(shí)際結(jié)構(gòu)在諸如地震那樣的強(qiáng)烈動(dòng)力作用下可能進(jìn)入非線性，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度可能發(fā)生退化，實(shí)際結(jié)構(gòu)的模型修正將是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制一個(gè)突出的問(wèn)題。

　　因此，研究不依賴于精確計(jì)算模型、調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單的智能控制是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)話題。

4 智能控制算法

　　土木工程結(jié)構(gòu)是非線性、強(qiáng)耦合、多變量、不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，不依賴于精確計(jì)算模型的智能控制算法能有效地發(fā)揮作用，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)控制發(fā)展的一個(gè)重要方面。

　　智能控制是一門新興的理論和技術(shù)[5]，具有能對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行有效的全局控制，并有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，同時(shí)具有以知識(shí)表示的非數(shù)學(xué)廣義模型和以數(shù)學(xué)模型表示的混合控制過(guò)程等特點(diǎn)。智能控制還具備學(xué)習(xí)功能、適應(yīng)功能和組織功能。目前，智能控制在結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域的應(yīng)用研究主要集中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、遺傳算法上。

　　（1）模糊控制

　　模糊控制不依賴于結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的精確計(jì)算模型，主要通過(guò)狀態(tài)輸出和控制輸入的模糊邏輯關(guān)系亦即模糊控制規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)或控制，可用于非線性、時(shí)變、時(shí)滯等復(fù)雜系統(tǒng)的控制。1994年Goto和Yomada等人研究了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的模糊控制方法及其隸屬函數(shù)優(yōu)化等問(wèn)題，結(jié)果表明，隸屬函數(shù)的形狀和參數(shù)對(duì)控制效果有較大的影響。1998年Battaini應(yīng)用模糊控制對(duì)一個(gè)三層框架的Benchmark模型ATM控制進(jìn)行了研究。Michael等人在研究橋梁結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)隔震方案中，應(yīng)用了模糊算法來(lái)控制半主動(dòng)阻尼器，取得了良好的控制效果。王剛和歐進(jìn)萍[6]針對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中缺乏手工操作的控制經(jīng)驗(yàn)可供借鑒等問(wèn)題，提出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)模糊建模和模糊控制規(guī)則提取方法。

　　但是，由于模糊控制的精度不太高，而且在土木工程結(jié)構(gòu)控制中，沒(méi)有可以借鑒的大量操作經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，因此模糊控制規(guī)則的確定具有一定的盲目性。

　　（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性逼近、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)、數(shù)據(jù)融合以及并行分布處理等能力，在多變量、強(qiáng)非線性、大滯后系統(tǒng)的辨識(shí)、建模和控制中顯示出了明顯的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景[7]。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制中，可以有效地解決由于反饋信號(hào)的測(cè)量及傳輸所造成的時(shí)滯問(wèn)題。

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在80年代后期已用在結(jié)構(gòu)辨識(shí)和控制上[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對(duì)結(jié)構(gòu)非線性建模，可辨識(shí)地震激勵(lì)下有未知參數(shù)的多自由度系統(tǒng)。Bani- Hani 和Ghaboussi等把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器第一次用在系統(tǒng)辨識(shí)和主動(dòng)控制試驗(yàn)上。Joghnataie、Ghaboussi提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)最優(yōu)控制力，并通過(guò)用模糊規(guī)則改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，減少了需要預(yù)測(cè)的量，取得了很好的控制效果。國(guó)內(nèi)的張順寶等通過(guò)應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)狀態(tài)，為結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制提供了一個(gè)可以等待的時(shí)間差，從而減小了結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制中的時(shí)滯影響。

　　（3）遺傳算法

　　遺傳算法（Genetic Algorithm） [9]作為一種基于自然遺傳學(xué)機(jī)理的優(yōu)化算法，通過(guò)采用隨機(jī)但有向的搜索機(jī)制來(lái)尋求問(wèn)題的全局最優(yōu)解。在建筑結(jié)構(gòu)上布置主動(dòng)、半主動(dòng)控制機(jī)構(gòu)是控制結(jié)構(gòu)性態(tài)的有效方法。控制機(jī)構(gòu)在結(jié)構(gòu)上的布置問(wèn)題屬于離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，它常常具有非線性、非凸的或不連續(xù)的設(shè)計(jì)空間等特點(diǎn)。對(duì)于這類優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求全局最優(yōu)解是困難的，而遺傳算法提供了求解這類問(wèn)題的新的途徑。GA是一種較好的全局搜索優(yōu)化方法，用GA求解控制機(jī)構(gòu)的最優(yōu)布置問(wèn)題可以得到滿意的結(jié)果，而且收斂速度快。

5 結(jié)語(yǔ)

　　結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制作為一種全新的、積極主動(dòng)的結(jié)構(gòu)對(duì)策，正在逐步與新興控制技術(shù)、信息技術(shù)和新材料技術(shù)相結(jié)合，向自動(dòng)化、智能化方向發(fā)展。如今，智能控制算法的研究已成為土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)智能控制的重要組成部分。土木工程中應(yīng)用最多的還是智能控制理論（如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等）中的一些基本理論，在算法上還有待融入新的思想。應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的控制算法正在不斷地發(fā)展，并且每一種算法根據(jù)受控結(jié)構(gòu)及其動(dòng)載荷的特點(diǎn)將逐步完善。可以預(yù)見(jiàn)，應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)控制的智能算法必將是模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法三者的完美結(jié)合。