電力系統區域間功率交換能力的研究
0 引言
對于一個大型互聯電力系統，如何準確地確定電力系統區域間的功率輸送能力，使系統在滿足安全性及可靠性的約束條件下，最大程度地滿足各區域的用電負荷需求，已成為當今電力系統急待解決的研究課題。系統區域間的輸電能力是評估互聯系統可靠性的重要測度，系統規劃者可以利用這一測度作為評估系統互聯強度、比較不同輸電系統結構優劣的指標；而系統運行者可將其視為實時評估互聯系統不同區域間功率交換能力的重要依據。
解決電力系統區域間輸電能力的計算問題是一項十分具有挑戰性的工作。其困難性反映在兩個方面：其一，電力系統本身是一個復雜的非線性動力系統，隨著系統區域間功率交換量的增大，諸如Hopf分叉或鞍點分叉等非線性動力系統中的典型現象都可能出現，從而破壞系統的安全性；其二，這一問題不僅要考慮系統的正常運行方式，而且要考慮各種故障情況的影響。
目前，有關系統區域間輸電能力研究主要采用最優潮流方法（簡稱OPF方法），文獻對這種方法進行了詳細的論述。這類方法有兩方面缺陷：其一，不能考慮系統穩定性這樣的動態約束條件；其二，所獲得的結果是一個理想的目標方案，如何從現有方案向目標方案過渡，或能否過渡到這一目標方案無法確知。為克服這類方法的不足，文獻介紹了一種基于連續型潮流計算的區域間輸電能力分析方法，并通過算例對該方法的優點進行簡略說明。
本文在文獻的基礎上，對文獻提出的方法進行了更為全面、系統的分析，建立了比較具體的輸電能力分析模型, 提出了相應的求解方法，并以實際系統算例對這一方法進行了考核。分析表明，建立在連續型潮流計算基礎上的方法既可以考慮如電壓水平、線路及設備過負荷等靜態安全性約束條件，也可以考慮由于潮流方程解的鞍點分叉導致的電壓穩定性約束條件以及其它動態約束條件的影響，具有重要的實用價值。
1 區域間功率交換能力的概念與定義
根據北美電力系統可靠性委員會（簡稱NERC）于1995年給出的定義，所謂系統兩區域間的功率交換能力，是指在至少滿足下述3個約束條件下，通過兩區域間的所有輸電回路，從一個區域向另一個區域可能輸送的最大功率。
a.在無故障發生的正常方式下，系統中所有設備（包括線路）的負荷及電壓水平在其額定范圍內；
b.在系統中單一元件（如輸電線、變壓器或發電機等）停運的故障條件下，系統應能夠吸收動態功率振蕩，維持系統的穩定性；
c.當約束條件b中所描述的事故發生，且系統功率振蕩平息后，在調度員進行故障相關的系統運行方式調整之前，所有設備（包括輸電線）的功率及電壓水平應在給定的緊急事故條件下的額定范圍之內。
由NERC給出的定義不難發現確定電力系統功率輸送能力的復雜性。這一問題不僅要考慮系統電壓水平和線路負荷水平等靜態安全性約束條件的影響，而且要考慮穩定性這樣的動態約束條件；不僅要考慮系統的正常運行方式，而且要考慮各種故障情況的影響。
為了形象地說明區域間功率傳輸能力的概念，用圖1所示簡化互聯系統進一步加以論述。在圖1中，A，B，C三區域分別代表3個含有發電、輸電網絡和負荷的子系統，兩子系統間可由一條或幾條輸電線聯系，TXY表示區域X（代表A，B，C）直接流向區域Y（代表A，B，C） 的界面有功潮流。
圖1 簡單互聯系統示意圖
Fig.1 Simplified interconnected system
一種定義電力系統區域間功率交換量的方法是用某一研究區域的凈輸出功率作為其與外部系統功率交換量的量度，例如在圖1中，研究區域A的凈輸出功率，即從區域A流入區域B和區域C的功率（TAB+TAC），可用于描述該區域與外部系統的功率交換量。
另一種定義方法則是借用系統中某一特定界面上流過的潮流來定義，如在圖1中，區域A與區域B、區域A與區域C之間的線路一起構成的線路集合構成了一功率流動界面，其上流動的有功功率（TAB+TAC）可作為區域A與其它兩個區域功率交換量的量度。
對于圖1所示系統，可以看出兩種定義方法是完全一樣的，但對復雜的系統，兩者則有不同的側重點，并不能完全等價。給定一種區域間功率交換量的定義方法，在滿足各種安全性約束條件下，所允許的這一功率交換量的最大值即反映了相應區域間的最大功率交換能力。
2 區域間最大功率交換量的數學模型描述
選定一種區域間功率交換量的定義方式，可以給出求取有關區域子系統間最大允許功率交換量的數學描述。仍以圖1所示系統為例，假定所研究的是區域A向區域 B和區域C的功率輸送能力。針對該問題兩種功率交換量的定義方式是等價的，均為TAB+TAC。給定一個故障集合Rc=｛c1，c2，…，cm｝，令 PmaxA為相對該故障集合定義的區域A與區域B和區域C間的最大功率交換量，用JA，JB，JC分別表示區域A，B，C的母線集合，則可給出如下形式的數學描述：
a.目標函數
（1）
其中 i∈JA∪JB∪JC。
b.靜態安全性約束條件
潮流方程約束：
f（x，pgi，pL，qi）=0
（2）
正常運行條件下，電壓、線路電流及設備負荷約束：
（3）
事故發生且系統功率振蕩平息后，在調度員進行故障相關的系統運行方式調整之前，電壓、線路電流和設備負荷約束：
（4）
式中 ck∈Rc。
c.動態安全性約束條件
小擾動功角穩定性約束：
（5）
電壓穩定性約束：
（6）
暫態穩定性及暫態過程電壓約束：
（7）
式中 ck∈Rc。
在上述數學描述中，x表示系統狀態向量；pgi和qi分別表示母線i上的發電機有功功率注入（若非發電機母線則為零）和無功補償裝置的無功功率注入（若無無功補償裝置則為零）；pL表示給定的負荷水平（也可以是負荷水平集合）；有關約束函數gi（i=1，…，5）的具體表達式取決于所選擇的穩定性分析方法。式（1）的目標函數中僅選擇了pgi和qi作為優化函數的調節變量，事實上，諸如變壓器或移相器的分接頭位置等也都可作為調節變量。式（7）給出的暫態過程電壓約束條件是指當故障發生且系統功率振蕩平息前，各母線電壓所應滿足的條件，［t0,te］表示所考慮的暫態時間段。
這里所給出的區域間最大交換功率計算的數學模型描述僅能看作是對最大交換功率計算這一復雜問題的概念上的示意。在實際系統中所應考慮的因素可能比模型中涉及到的要復雜得多。如果分析的不是區域A向區域B和區域C的功率輸送能力問題，而僅是區域A與區域B間功率交換能力問題，此時區域C是一個功率由區域 A流向區域B的過路系統，除上述約束條件外可能還需增加與區域C相關的特殊約束，問題將更為復雜。
3 基于連續性潮流計算方法的區域間功率交換能力分析
系統區域間的功率交換能力與相關子系統母線負荷以及發電機功率變化的模式直接相關。在實際系統中，由于其母線負荷以及發電機功率變化千差萬別，考慮到所有的變化模式是不現實的，也是不必要的，這樣做也可能給出過于保守的結果。一種更為實際的方式，將是在系統母線負荷以及發電機功率所有可能變化模式構成的集合中選擇一個子集進行分析。
在實際電力系統運行過程中，未來時刻的系統母線負荷及發電機功率可通過負荷預測程序及經濟調度程序獲得。在獲得了未來某一時刻的系統母線負荷及發電機功率后，該時刻的系統是否滿足安全性要求，按照從目前到所給定時刻負荷及發電機功率變化模式變化，系統區域間的功率交換量還有多大的裕度，也就是沿著現在的負荷及發電機功率變化模式發展下去，系統區域間的最大功率交換能力如何，這將是系統運行者十分關心的問題。據此所選定的系統母線負荷以及發電機功率變化模式將具有非常重要的實際意義。
在文獻［3］中，我們討論了用式（8）所示方程描述系統母線負荷以及發電機功率變化的方法。這種方法可以滿足上述要求。
f（x，λ）=g（x）-λb=0
（8）
在式（8）中，b稱為方向向量，它決定了當母線注入條件數λ變化時，系統母線負荷以及發電機功率相應的變化模式。隨參數λ的變化，式（8）表示一組特定母線負荷以及發電機功率變化模式下的系統潮流方程。它可以很好地用于求解區域間最大功率交換能力問題。
從上節給出的求解區域間最大功率交換能力問題的數學描述可以看出，由于有許多諸如電壓穩定性等復雜條件的約束，運用常規的最優化方法求解此問題是不可能的。采用式（8）給出的潮流方程描述方法，適當地定義方向向量b, 無論是哪一種功率交換量定義方式，系統區域間的功率交換量都可等價地用節點注入變化條件數λ進行描述。求解考慮安全性約束下的最大功率交換能力問題可轉化為下述問題來表征：節點注入變化條件數λ最大值；約束條件為式（2）～式（7）。
基于連續性潮流計算的區域間功率交換能力分析方法原則上不是一種優化方法，而是依據系統母線負荷及發電機功率的變化模式，借助式（8）確定出一條描述系統穩態運行點的變化軌跡，即式（8）的解曲線，通過對這一解曲線上的點測試約束條件式（2）～式（7）是否滿足，獲得沿方向向量b滿足系統安全性約束條件的參數λ最大值，并在此基礎上根據相應的定義求得區域間所允許的最大功率交換量。這是一種運行點檢測法，因而可以很容易考慮各種約束條件的影響。
當利用基于連續性潮流計算的區域間功率交換能力分析方法分析區域X向區域Y的功率輸送能力時，先在系統中選定故障集合，且分別在各故障狀態下按方向向量b確定的模式調整區域X和區域Y的電力輸出（和/或負荷需求），以便能在區域X中出現功率過剩，在區域Y中出現功率缺乏，這樣就自然地在區域X、區域Y 間形成了功率交換。持續地加大兩區域間的此類調整，使區域X和區域Y間的功率交換量不斷增加，直到系統達到由式（2）～式（7）限定的極限值。針對故障集可獲得一組功率交換量的極限值，其中最小極限值即為系統所允許的區域X向區域Y的最大功率輸送量，所對應的故障稱為最嚴重故障。
4 實際系統算例
這里給出的算例是針對一實際大型電力系統進行的，其中約束條件僅考慮了由潮流方程鞍型分叉點所誘導的電壓穩定性約束。該系統設備簡況如表1所示。
表1 算例系統設備情況簡介
Table 1 Components of an example system
其中，發電機作為具有端電壓控制功能的有功和無功電源，其電壓通過調節無功輸出加以控制。計算中一般情況下按PV母線考慮，當無功功率達到其極限值時，按PQ母線處理，此時固定的Q即為相應的無功極限值；采用恒定PQ負荷模型；所考慮的控制設備包括在線可調并聯補償器、ULTC 變壓器、 ULTC 移相器。
采用界面潮流作為區域間功率交換量的量度。依據系統的實際地理分布情況，將系統劃分為西部系統、中部系統和東部系統。定義兩個功率傳輸界面（即西部界面和東部界面）如圖2所示。
圖2 算例系統功率傳輸界面定義
Fig.2 The interface definition of the example system
for transfer capability analysis
計算過程分下述幾步：
a.確定功率交換方案。所研究的系統負荷中心主要集中在東部，正常情況下，由西部經中部系統向東部供電。東部系統由10個子系統組成。現假定東部系統中區域4的發電機輸出功率逐漸減小，西部系統區域25中的發電機輸出功率逐漸加大，西部系統發電機發出的多余功率將通過中部系統輸送到東部，以彌補由于東部發電機功率減小而導致的系統發電機輸出功率的不足。
在實際系統功率交換能力的分析中，具體功率交換方案應由未來系統負荷預測結果及發電機經濟調度結果來決定。發電機及負荷的變化方向將直接反映在式（8）的方向向量b中。
b.嚴重故障選擇。實際電力系統存在大量的不同故障方式，對所有的故障進行分析是不現實的，也是不必要的。需首先進行嚴重故障識別，找到對區域間功率交換量影響比較大的故障集。這里采用文獻［5］中介紹的方法，確定18個嚴重故障進行重點分析。
c.基態及故障條件下的解曲線追蹤。針對已確定的功率交換方案及故障集，給定電壓水平及設備負荷水平約束，采用連續型方法沿節點功率變化條件數增加的方向進行系統解曲線追蹤，直至系統中某個靜態安全性約束條件違背或解曲線到達潮流方程鞍型分叉點，確定相應的界面潮流。計算結果如表2所示。
d.區域間最大功率交換能力分析。 從表2可以看出，相對已給的故障集及功率交換方案，東部界面允許交換的最大有功功率應為5398.20 MW，西部界面允許交換的最大有功功率應為5133.23 MW。
表2 基態及故障情況下最大允許界面有功潮流值
Table 2 The maximal interface real power flow
corresponding to different contingencies
對于一個大型電力系統，各區域間允許的最大功率交換量與很多因素相關，分析這些因素對區域子系統間功率交換能力的影響是一個非常復雜的問題。實際計算分析發現，結合具體的系統互聯方式，適當多定義幾個功率交換界面，作為監視系統功率交換情況的窗口，將有助于提高分析方法的可靠性。
圖3給出了當節點注入變化條件數λ變化時的一些典型母線電壓變化情況。
圖3 典型母線電壓與節點注入條件數的關系
Fig.3 Voltage magnitude at some buses versus
node condition number
5 結論
本文以連續型潮流計算方法為基礎，建立了描述互聯電力系統區域間功率交換能力的數學模型，介紹了計算區域間最大功率交換量的方法。既可以考慮諸如電壓水平、線路及設備過負荷等靜態安全性約束條件，也可以考慮由于潮流方程解的鞍點分叉導致的電壓穩定性約束以及其它動態約束條件，因而具有重要的實用價值。雖然這種方法的計算速度尚不能滿足電力系統在線分析的要求，但可以作為一種非常有效的離線分析手段。實際系統算例分析充分證明了這一點。
對于一個大型互聯電力系統，如何準確地確定電力系統區域間的功率輸送能力，使系統在滿足安全性及可靠性的約束條件下，最大程度地滿足各區域的用電負荷需求，已成為當今電力系統急待解決的研究課題。系統區域間的輸電能力是評估互聯系統可靠性的重要測度，系統規劃者可以利用這一測度作為評估系統互聯強度、比較不同輸電系統結構優劣的指標；而系統運行者可將其視為實時評估互聯系統不同區域間功率交換能力的重要依據。
解決電力系統區域間輸電能力的計算問題是一項十分具有挑戰性的工作。其困難性反映在兩個方面：其一，電力系統本身是一個復雜的非線性動力系統，隨著系統區域間功率交換量的增大，諸如Hopf分叉或鞍點分叉等非線性動力系統中的典型現象都可能出現，從而破壞系統的安全性；其二，這一問題不僅要考慮系統的正常運行方式，而且要考慮各種故障情況的影響。
目前，有關系統區域間輸電能力研究主要采用最優潮流方法（簡稱OPF方法），文獻對這種方法進行了詳細的論述。這類方法有兩方面缺陷：其一，不能考慮系統穩定性這樣的動態約束條件；其二，所獲得的結果是一個理想的目標方案，如何從現有方案向目標方案過渡，或能否過渡到這一目標方案無法確知。為克服這類方法的不足，文獻介紹了一種基于連續型潮流計算的區域間輸電能力分析方法，并通過算例對該方法的優點進行簡略說明。
本文在文獻的基礎上，對文獻提出的方法進行了更為全面、系統的分析，建立了比較具體的輸電能力分析模型, 提出了相應的求解方法，并以實際系統算例對這一方法進行了考核。分析表明，建立在連續型潮流計算基礎上的方法既可以考慮如電壓水平、線路及設備過負荷等靜態安全性約束條件，也可以考慮由于潮流方程解的鞍點分叉導致的電壓穩定性約束條件以及其它動態約束條件的影響，具有重要的實用價值。
1 區域間功率交換能力的概念與定義
根據北美電力系統可靠性委員會（簡稱NERC）于1995年給出的定義，所謂系統兩區域間的功率交換能力，是指在至少滿足下述3個約束條件下，通過兩區域間的所有輸電回路，從一個區域向另一個區域可能輸送的最大功率。
a.在無故障發生的正常方式下，系統中所有設備（包括線路）的負荷及電壓水平在其額定范圍內；
b.在系統中單一元件（如輸電線、變壓器或發電機等）停運的故障條件下，系統應能夠吸收動態功率振蕩，維持系統的穩定性；
c.當約束條件b中所描述的事故發生，且系統功率振蕩平息后，在調度員進行故障相關的系統運行方式調整之前，所有設備（包括輸電線）的功率及電壓水平應在給定的緊急事故條件下的額定范圍之內。
由NERC給出的定義不難發現確定電力系統功率輸送能力的復雜性。這一問題不僅要考慮系統電壓水平和線路負荷水平等靜態安全性約束條件的影響，而且要考慮穩定性這樣的動態約束條件；不僅要考慮系統的正常運行方式，而且要考慮各種故障情況的影響。
為了形象地說明區域間功率傳輸能力的概念，用圖1所示簡化互聯系統進一步加以論述。在圖1中，A，B，C三區域分別代表3個含有發電、輸電網絡和負荷的子系統，兩子系統間可由一條或幾條輸電線聯系，TXY表示區域X（代表A，B，C）直接流向區域Y（代表A，B，C） 的界面有功潮流。
圖1 簡單互聯系統示意圖
Fig.1 Simplified interconnected system
一種定義電力系統區域間功率交換量的方法是用某一研究區域的凈輸出功率作為其與外部系統功率交換量的量度，例如在圖1中，研究區域A的凈輸出功率，即從區域A流入區域B和區域C的功率（TAB+TAC），可用于描述該區域與外部系統的功率交換量。
另一種定義方法則是借用系統中某一特定界面上流過的潮流來定義，如在圖1中，區域A與區域B、區域A與區域C之間的線路一起構成的線路集合構成了一功率流動界面，其上流動的有功功率（TAB+TAC）可作為區域A與其它兩個區域功率交換量的量度。
對于圖1所示系統，可以看出兩種定義方法是完全一樣的，但對復雜的系統，兩者則有不同的側重點，并不能完全等價。給定一種區域間功率交換量的定義方法，在滿足各種安全性約束條件下，所允許的這一功率交換量的最大值即反映了相應區域間的最大功率交換能力。
2 區域間最大功率交換量的數學模型描述
選定一種區域間功率交換量的定義方式，可以給出求取有關區域子系統間最大允許功率交換量的數學描述。仍以圖1所示系統為例，假定所研究的是區域A向區域 B和區域C的功率輸送能力。針對該問題兩種功率交換量的定義方式是等價的，均為TAB+TAC。給定一個故障集合Rc=｛c1，c2，…，cm｝，令 PmaxA為相對該故障集合定義的區域A與區域B和區域C間的最大功率交換量，用JA，JB，JC分別表示區域A，B，C的母線集合，則可給出如下形式的數學描述：
a.目標函數
（1）其中 i∈JA∪JB∪JC。
b.靜態安全性約束條件
潮流方程約束：
f（x，pgi，pL，qi）=0
（2）
正常運行條件下，電壓、線路電流及設備負荷約束：
（3）事故發生且系統功率振蕩平息后，在調度員進行故障相關的系統運行方式調整之前，電壓、線路電流和設備負荷約束：
（4）式中 ck∈Rc。
c.動態安全性約束條件
小擾動功角穩定性約束：
（5）電壓穩定性約束：
（6）暫態穩定性及暫態過程電壓約束：
（7）式中 ck∈Rc。
在上述數學描述中，x表示系統狀態向量；pgi和qi分別表示母線i上的發電機有功功率注入（若非發電機母線則為零）和無功補償裝置的無功功率注入（若無無功補償裝置則為零）；pL表示給定的負荷水平（也可以是負荷水平集合）；有關約束函數gi（i=1，…，5）的具體表達式取決于所選擇的穩定性分析方法。式（1）的目標函數中僅選擇了pgi和qi作為優化函數的調節變量，事實上，諸如變壓器或移相器的分接頭位置等也都可作為調節變量。式（7）給出的暫態過程電壓約束條件是指當故障發生且系統功率振蕩平息前，各母線電壓所應滿足的條件，［t0,te］表示所考慮的暫態時間段。
這里所給出的區域間最大交換功率計算的數學模型描述僅能看作是對最大交換功率計算這一復雜問題的概念上的示意。在實際系統中所應考慮的因素可能比模型中涉及到的要復雜得多。如果分析的不是區域A向區域B和區域C的功率輸送能力問題，而僅是區域A與區域B間功率交換能力問題，此時區域C是一個功率由區域 A流向區域B的過路系統，除上述約束條件外可能還需增加與區域C相關的特殊約束，問題將更為復雜。
3 基于連續性潮流計算方法的區域間功率交換能力分析
系統區域間的功率交換能力與相關子系統母線負荷以及發電機功率變化的模式直接相關。在實際系統中，由于其母線負荷以及發電機功率變化千差萬別，考慮到所有的變化模式是不現實的，也是不必要的，這樣做也可能給出過于保守的結果。一種更為實際的方式，將是在系統母線負荷以及發電機功率所有可能變化模式構成的集合中選擇一個子集進行分析。
在實際電力系統運行過程中，未來時刻的系統母線負荷及發電機功率可通過負荷預測程序及經濟調度程序獲得。在獲得了未來某一時刻的系統母線負荷及發電機功率后，該時刻的系統是否滿足安全性要求，按照從目前到所給定時刻負荷及發電機功率變化模式變化，系統區域間的功率交換量還有多大的裕度，也就是沿著現在的負荷及發電機功率變化模式發展下去，系統區域間的最大功率交換能力如何，這將是系統運行者十分關心的問題。據此所選定的系統母線負荷以及發電機功率變化模式將具有非常重要的實際意義。
在文獻［3］中，我們討論了用式（8）所示方程描述系統母線負荷以及發電機功率變化的方法。這種方法可以滿足上述要求。
f（x，λ）=g（x）-λb=0
（8）
在式（8）中，b稱為方向向量，它決定了當母線注入條件數λ變化時，系統母線負荷以及發電機功率相應的變化模式。隨參數λ的變化，式（8）表示一組特定母線負荷以及發電機功率變化模式下的系統潮流方程。它可以很好地用于求解區域間最大功率交換能力問題。
從上節給出的求解區域間最大功率交換能力問題的數學描述可以看出，由于有許多諸如電壓穩定性等復雜條件的約束，運用常規的最優化方法求解此問題是不可能的。采用式（8）給出的潮流方程描述方法，適當地定義方向向量b, 無論是哪一種功率交換量定義方式，系統區域間的功率交換量都可等價地用節點注入變化條件數λ進行描述。求解考慮安全性約束下的最大功率交換能力問題可轉化為下述問題來表征：節點注入變化條件數λ最大值；約束條件為式（2）～式（7）。
基于連續性潮流計算的區域間功率交換能力分析方法原則上不是一種優化方法，而是依據系統母線負荷及發電機功率的變化模式，借助式（8）確定出一條描述系統穩態運行點的變化軌跡，即式（8）的解曲線，通過對這一解曲線上的點測試約束條件式（2）～式（7）是否滿足，獲得沿方向向量b滿足系統安全性約束條件的參數λ最大值，并在此基礎上根據相應的定義求得區域間所允許的最大功率交換量。這是一種運行點檢測法，因而可以很容易考慮各種約束條件的影響。
當利用基于連續性潮流計算的區域間功率交換能力分析方法分析區域X向區域Y的功率輸送能力時，先在系統中選定故障集合，且分別在各故障狀態下按方向向量b確定的模式調整區域X和區域Y的電力輸出（和/或負荷需求），以便能在區域X中出現功率過剩，在區域Y中出現功率缺乏，這樣就自然地在區域X、區域Y 間形成了功率交換。持續地加大兩區域間的此類調整，使區域X和區域Y間的功率交換量不斷增加，直到系統達到由式（2）～式（7）限定的極限值。針對故障集可獲得一組功率交換量的極限值，其中最小極限值即為系統所允許的區域X向區域Y的最大功率輸送量，所對應的故障稱為最嚴重故障。
4 實際系統算例
這里給出的算例是針對一實際大型電力系統進行的，其中約束條件僅考慮了由潮流方程鞍型分叉點所誘導的電壓穩定性約束。該系統設備簡況如表1所示。
表1 算例系統設備情況簡介
Table 1 Components of an example system
| 設備名稱 | 數量 | 設備名稱 | 數量 |
| 母線 | 15005 | 發電機 | 2412 |
| 負荷母線 | 7570 | 不可調補償器 | 2390 |
| 線路 | 16081 | 可調補償器 | 762 |
| 不可調移相器 | 50 | ULTC移相器 | 50 |
| 不可調變壓器 | 4287 | ULTC變壓器 | 3081 |
其中，發電機作為具有端電壓控制功能的有功和無功電源，其電壓通過調節無功輸出加以控制。計算中一般情況下按PV母線考慮，當無功功率達到其極限值時，按PQ母線處理，此時固定的Q即為相應的無功極限值；采用恒定PQ負荷模型；所考慮的控制設備包括在線可調并聯補償器、ULTC 變壓器、 ULTC 移相器。
采用界面潮流作為區域間功率交換量的量度。依據系統的實際地理分布情況，將系統劃分為西部系統、中部系統和東部系統。定義兩個功率傳輸界面（即西部界面和東部界面）如圖2所示。
圖2 算例系統功率傳輸界面定義
Fig.2 The interface definition of the example system
for transfer capability analysis
計算過程分下述幾步：
a.確定功率交換方案。所研究的系統負荷中心主要集中在東部，正常情況下，由西部經中部系統向東部供電。東部系統由10個子系統組成。現假定東部系統中區域4的發電機輸出功率逐漸減小，西部系統區域25中的發電機輸出功率逐漸加大，西部系統發電機發出的多余功率將通過中部系統輸送到東部，以彌補由于東部發電機功率減小而導致的系統發電機輸出功率的不足。
在實際系統功率交換能力的分析中，具體功率交換方案應由未來系統負荷預測結果及發電機經濟調度結果來決定。發電機及負荷的變化方向將直接反映在式（8）的方向向量b中。
b.嚴重故障選擇。實際電力系統存在大量的不同故障方式，對所有的故障進行分析是不現實的，也是不必要的。需首先進行嚴重故障識別，找到對區域間功率交換量影響比較大的故障集。這里采用文獻［5］中介紹的方法，確定18個嚴重故障進行重點分析。
c.基態及故障條件下的解曲線追蹤。針對已確定的功率交換方案及故障集，給定電壓水平及設備負荷水平約束，采用連續型方法沿節點功率變化條件數增加的方向進行系統解曲線追蹤，直至系統中某個靜態安全性約束條件違背或解曲線到達潮流方程鞍型分叉點，確定相應的界面潮流。計算結果如表2所示。
d.區域間最大功率交換能力分析。 從表2可以看出，相對已給的故障集及功率交換方案，東部界面允許交換的最大有功功率應為5398.20 MW，西部界面允許交換的最大有功功率應為5133.23 MW。
表2 基態及故障情況下最大允許界面有功潮流值
Table 2 The maximal interface real power flow
corresponding to different contingencies
| 故障線路始端-終端 | 東部界面潮流/MW | 西部界面潮流/MW |
| 基態 | 6301.33 | 6025.70 |
| 900-906 | 6003.20 | 5133.23 |
| 904-906 | 6010.45 | 5282.30 |
| 900-904 | 6107.62 | 5604.58 |
| 904-911 | 6202.00 | 5888.55 |
| 4548-911 | 6008.54 | 6008.54 |
| 896-87904 | 5872.22 | 5812.77 |
| 4548-919 | 5711.72 | 5773.99 |
| 898-899 | 6180.41 | 924.43 |
| 899-4548 | 5897.53 | 5894.98 |
| 905-4548 | 5398.20 | 5558.13 |
| 905-924 | 6133.16 | 5936.83 |
| 896-897 | 5968.18 | 5787.92 |
| 907-924 | 6209.82 | 5954.25 |
| 896-903 | 6251.06 | 6020.77 |
| 902-903 | 6100.62 | 5882.15 |
| 909-924 | 6239.37 | 5998.71 |
| 916-917 | 6237.50 | 5954.02 |
| 898-920 | 6289.08 | 6007.44 |
圖3給出了當節點注入變化條件數λ變化時的一些典型母線電壓變化情況。
圖3 典型母線電壓與節點注入條件數的關系
Fig.3 Voltage magnitude at some buses versus
node condition number
5 結論
本文以連續型潮流計算方法為基礎，建立了描述互聯電力系統區域間功率交換能力的數學模型，介紹了計算區域間最大功率交換量的方法。既可以考慮諸如電壓水平、線路及設備過負荷等靜態安全性約束條件，也可以考慮由于潮流方程解的鞍點分叉導致的電壓穩定性約束以及其它動態約束條件，因而具有重要的實用價值。雖然這種方法的計算速度尚不能滿足電力系統在線分析的要求，但可以作為一種非常有效的離線分析手段。實際系統算例分析充分證明了這一點。
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