基于ARM的除法運算優化策略

與傳統的4／8位單片機相比，ARM的性能和處理能力是遙遙領先的。但與之相應，ARM的系統設計復雜度和難度，較之傳統的設計方法也大大提升了，同時也大大拓展了針對ARM芯片特性進行優化的空間，例如針對指令流水線的優化、針對寄存器分配進行的優化等。
ARM在硬件上不支持除法指令，編譯器是通過調用C庫函數來實現除法運算的，有許多不同類型的除法程序來適應不同的除數和被除數。但直接利用C庫函數中的標準整數除法程序，根據執行情況和輸入操作數的范圍，要花費20～100個周期，消耗較多的軟件運行時間。在實時嵌入式應用中，對時間參數較為敏感，故可以考慮如何優化避免除法消耗過多的CPU運行時間。
除法和模運算(／和％)執行起來比較慢，所以應盡量避免使用。但是，除數是常數的除法運算和用同一個除數的重復除法，執行效率會比較高。在ARM中，可以利用單條MUL指令實現乘法操作。本文將闡述如何用乘法運算代替除法運算，以及如何使除法的次數最少化。
1 避免除法運算
在非嵌入式領域，因為CPU運算速度快、存儲器容量大，除法操作通常都是不加考慮直接使用的。但在嵌入式領域，首先需要考慮的是這些除法操作是否是必須的。以對環形緩沖區操作為例，經常要用到除法，其實完全可以避免這些除法運算。
假定有一個buffer_size大小的環形緩沖區，如圖1所示，0ffset指定目前所在的位置。通過increment字節來增加offset的值，一般是這樣寫的：
0ffset=(Offset+increment)％buffer_size；
效率更高的寫法是：
offset+=increment；
if(offset>=buffer_size){
offset一=buffer_size；
}
第一種寫法要花費50個周期，而第二種因為沒有除法運算，只須花費3個周期。這里假定increment<buff_er_size，在實際應用中這點應該是保證的。
如果不能避免除法運算，那么就應盡量使除數和被除數是無符號的整數。有符號的除法程序執行起來更加慢，因為它們先要取得除數和被除數的絕對值，再調用無符號除法運算，最后再確定結果的符號。
2 充分利用商和余數
許多C語言庫中的除法函數返回商和余數。換句話說，每一個除法運算，余數是可以無償得到的，反之亦然。例如，要在屏幕緩沖區找到偏移量為offset的屏幕位置(x，y)，可以這樣寫：
typeclef struct{
int x；
int y；
}point；
point getxy_v1(unsigned int offset，unslgned int bytes_per_line){
point p；
p．y=offset／lt)ytes_per_line；
p．x=offset - p．y* bytcs_per_line；
return p；
}

這里，似乎對p．x使用減法和乘法，少了一次除法運算；但是，實際上使用模運算或者取余操作效率更高，對
getxy_vl改進如下：
point getxy_v2(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){
point P；
P．x=offset％bytes_per_1ine；
P．y=offset／bytes_per_line；
return P;
從下面編譯器的輸出結果可以看到，只有一次除法調用。實際上，這個程序要比前面的getxy_vl少4條指令(注意，并不是對所有的編譯器和C庫都有這樣的結果)。getxy_v2
STMFD r13!，{r4，r14}；保存r4，lr人堆棧
MOV r4，rO ；賦值后r4保存的為點P基址
MOV rO，r2 ；rO=bytes_per_line
BL rt_udiv ；調用無符號除法例程
(r0．；r1)=(rl／rO，rl％rO)
STR r0，[r4，#4] ；P．y=offset／bytes_per_line
STR rl，[r4，#o] ；P．x=offset%bytes_per_line
LDMFD r13!，(r4，pc)；恢復上下文，返回
3 把除法轉換為乘法
在程序中，同一個除數的除法經常會出現很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整個程序中都是固定不變的。又如3到2笛卡爾坐標變換，其中就使用了同一個除數兩次：
(x,Y，x)→(x／z，y／z)
這種情況下，使用cache指令中的值1／z，并使用1／z的乘法來代替除法運算，效率會更高。另外，要盡可能使用int類型的運算，避免使用浮點運算。
下面將更加偏重于從數學和理論的角度分析，把重復除法轉換成乘法運算。
下面來區分精確數學意義上的除法和整型除法運算：
◇n／d，即整數n被分成整數d份，結果趨向于O(與C語言相同)；
◇n％d，即n被d除之后的余數，就是n--d(n／d)；
◇n/d=n·d-1，即真正數學意義上的n被d除。
當使用整型除法時，最容易估算d-1值的方法是計算232／d。然后，就可以估算n／d為：
(n(232／d))／232 (1)
在執行n的乘法時，需要精確到64位。對于這種方法，會出現如下問題：
◇為了計算232／d，由于一個unsigned int類型的數據放不下232，編譯器要使用64位long long類型的數，而且必須指定除法為(1 ull<<32)／d。這種64位的除法比32位的除法執行起來要慢得多。
◇如果d碰巧是1，那么232／d就不再適合于un—signed int數據類型。
上面的做法似乎很好，而且解決了這兩個問題。那么，再來看一下用(232一1)／d代替232／d。
令
s=0xffffffff ul／d (2)

以上n／d-2，q，n／d+1為整數值，所以可得q=n／d或q=(n／d)一1，即初步估計的結果q與正確值n／d有可能存在偏差1。可以發現，通過計算余數r=n—q·d(O≤r<2d)是比較容易的。下面的代碼糾正了這個結果：
r=n--q*d;／*初步估計結果余數r的范圍為O≤r<2d*／
if(r>=d){／*若需要校正*／
r-=d；／*校正r，使O≤r<d為正確余數范圍*／
n++;／*相應商加1進行校正*／
} ／*得正確結果q=n／d和r=n％d*／
下面給出一個實例，用上面的算法完成了N個元素的數組被d除。首先，計算上面所說的s值，然后用乘以5來代替每個被d除的除法。64位的乘是很容易實現的，因為ARM中有一條指令UMULL，可以進行2個32位數相乘，給出一個64位的結果。
void scale(
unsigned int*dest； ／*目的數據*／
unsigned int*src； ／*源數據*／
unsignedInt d； ／*分母d*／
urlslglaedInt N；) ／*數據長度*／
{
unsigned int s=0xFFFFFFFFu／d；
do{
unsigned int n，q，r；
n=*(src++)；
q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32)；
r=n*d；
if(r>=d){ ／*若需要對商進行校正*／
q++；
}
*(dest++)=q;
}while(一一N)；
}
這里假定除數和被除數都是32位的無符號整數。當然，使用32位乘法進行16位的無符號數計算，或者使用1 28位乘法進行64位數計算，運算規則是一樣的。可以為特定的數據選擇最窄的運算寬度。如果數據是16位的，那么就設置s=(216一1)/d，然后用標準的整型乘法來求值q。
4 結 論
在嵌入式軟件編程中，為了節省CPU運行時間，應盡可能避免使用除法。對環形緩沖區的處理可以不用除法。如果不能避免除法運算，那么應盡可能使用除法程序同時產生商n／d和余數n％d的好處。對于重復對一除數d的除法．預先計算好s=(2k一1)／d，用乘以s的2k位乘法來代替除以d的k位無符號整數除法，可大大減少由于直接使用除法操作引入的指令周期數。