2 設(shè)計(jì)原理與方法

1. 漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算
   直齒圓柱齒輪盤形銑刀的齒形如圖2所示。圖中，曲線BD為漸開(kāi)線，其中BA部分與被加工齒輪的漸開(kāi)線齒廓相同，AD部分為齒頂圓以上的漸開(kāi)線，是專為銑刀增設(shè)的部分，其取值根據(jù)不同的設(shè)計(jì)資料而有一些差異。可認(rèn)為AD 的大小與齒輪模數(shù)m 有關(guān)，此處取rd=ra+0.2m。設(shè)被加工齒輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，oy 為齒槽對(duì)稱線，則有

   wx=wb+qx=wb+invax

   (1)

   式中：a_x=arccos(r_b/rx)
   w_b=w-inva
   由圖2 可知：

   w=(p-4xtana)/2z+?s/mz

   (2)

   式中：?s——分度圓齒厚減薄量(一般取?s=0)
   z——齒數(shù)
   m——模數(shù)
   x——變位系數(shù)

   rd.最大圓半徑 r.分度圓半徑 ra.齒頂圓半徑 rb.基圓半徑 rf.齒根圓半徑 rx.任意點(diǎn)圓半徑 圖2 銑刀齒形

   將式(2)代入式(1)，可得

   wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva

   (3)

   因此，漸開(kāi)線上半徑為r_x的任意點(diǎn)M 的坐標(biāo)(x_g，y_g)為

   { xg=rx sinwx yg=rxcoswx

   (4)

   由此可求出曲線BD部分內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)值，這些點(diǎn)即為漸開(kāi)線上的節(jié)點(diǎn)。
2. 過(guò)渡曲線的處理
   銑刀齒形由漸開(kāi)線和過(guò)渡曲線(直線)組成。由于過(guò)渡曲線部分不參與嚙合，因此只要不妨礙共軛齒輪(或齒條)齒頂?shù)倪\(yùn)轉(zhuǎn)，可將其設(shè)計(jì)為任意曲線或直線。對(duì)過(guò)渡曲線(直線)的處理將決定程序繪制漸開(kāi)線的起點(diǎn)。本程序只涉及漸開(kāi)線部分的繪制，而過(guò)渡曲線部分則由后續(xù)人工處理。漸開(kāi)線起點(diǎn)的確定可分為兩種情況：

   1. 當(dāng)r_f≤r_b時(shí)，基圓r_b以上部分為漸開(kāi)線，基圓以下的BC部分為過(guò)渡曲線，因此漸開(kāi)線的起點(diǎn)從r_b處開(kāi)始，即齒形角a_x=0。
   2. 當(dāng)r_f>r_b時(shí)，基圓r_b至齒根圓r_f的部分為漸開(kāi)線。齒根圓r_f以下部分不參與嚙合，沒(méi)有必要采用漸開(kāi)線，因此漸開(kāi)線的起點(diǎn)從r_f處開(kāi)始，即齒形角a_x=af。
   無(wú)論上述哪種情況，漸開(kāi)線的終點(diǎn)均在最大圓半徑r_d處，此時(shí)齒形角a_x=a_d。
3. 程序設(shè)計(jì)任何曲線均可采用多段曲線段(或直線段)逼近的方法進(jìn)行模擬，且線段細(xì)分越多，原理誤差越小。本文采用漸開(kāi)線直線逼近法，利用(x_g，y_g)求解公式，由AutoCAD內(nèi)嵌的AutoLISP程序自動(dòng)產(chǎn)生任意數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，從而獲得任意模擬精度的漸開(kāi)線(此項(xiàng)精度滿足8級(jí)齒輪加工精度即可)；然后用LINE命令自動(dòng)生成誤差很小的近似漸開(kāi)線輪廓(該輪廓是連續(xù)的，以便于后續(xù)CAD/CAM 數(shù)控加工)。

   圖3 GEARTOOL 程序框圖

   該程序取名為GEARTOOL，其流程框圖如圖3所示(具體程序略)。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

1. 雖然可在程序中加入相關(guān)命令實(shí)現(xiàn)直接生成完整齒形，但這樣會(huì)使程序變得非常繁雜，不如用手工進(jìn)行后續(xù)處理更為簡(jiǎn)便。進(jìn)行后續(xù)處理時(shí)，線與線的連接處不能存在斷點(diǎn)。
2. 由于漸開(kāi)線由極短的直線段組成，如需進(jìn)行后續(xù)繪圖操作，應(yīng)在充分放大后進(jìn)行。
3. 如要求獲得更高的漸開(kāi)線齒形設(shè)計(jì)精度，只需將計(jì)算公式a_x=a_x+0.1p/180 中的系數(shù)0.1 減小即可。