2 設計原理與方法

1. 漸開線上任意點的坐標計算
   直齒圓柱齒輪盤形銑刀的齒形如圖2所示。圖中，曲線BD為漸開線，其中BA部分與被加工齒輪的漸開線齒廓相同，AD部分為齒頂圓以上的漸開線，是專為銑刀增設的部分，其取值根據不同的設計資料而有一些差異。可認為AD 的大小與齒輪模數m 有關，此處取rd=ra+0.2m。設被加工齒輪中心為坐標原點，oy 為齒槽對稱線，則有

   wx=wb+qx=wb+invax

   (1)

   式中：a_x=arccos(r_b/rx)
   w_b=w-inva
   由圖2 可知：

   w=(p-4xtana)/2z+?s/mz

   (2)

   式中：?s——分度圓齒厚減薄量(一般取?s=0)
   z——齒數
   m——模數
   x——變位系數

   rd.最大圓半徑 r.分度圓半徑 ra.齒頂圓半徑 rb.基圓半徑 rf.齒根圓半徑 rx.任意點圓半徑 圖2 銑刀齒形

   將式(2)代入式(1)，可得

   wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva

   (3)

   因此，漸開線上半徑為r_x的任意點M 的坐標(x_g，y_g)為

   { xg=rx sinwx yg=rxcoswx

   (4)

   由此可求出曲線BD部分內各點的坐標值，這些點即為漸開線上的節點。
2. 過渡曲線的處理
   銑刀齒形由漸開線和過渡曲線(直線)組成。由于過渡曲線部分不參與嚙合，因此只要不妨礙共軛齒輪(或齒條)齒頂的運轉，可將其設計為任意曲線或直線。對過渡曲線(直線)的處理將決定程序繪制漸開線的起點。本程序只涉及漸開線部分的繪制，而過渡曲線部分則由后續人工處理。漸開線起點的確定可分為兩種情況：

   1. 當r_f≤r_b時，基圓r_b以上部分為漸開線，基圓以下的BC部分為過渡曲線，因此漸開線的起點從r_b處開始，即齒形角a_x=0。
   2. 當r_f>r_b時，基圓r_b至齒根圓r_f的部分為漸開線。齒根圓r_f以下部分不參與嚙合，沒有必要采用漸開線，因此漸開線的起點從r_f處開始，即齒形角a_x=af。
   無論上述哪種情況，漸開線的終點均在最大圓半徑r_d處，此時齒形角a_x=a_d。
3. 程序設計任何曲線均可采用多段曲線段(或直線段)逼近的方法進行模擬，且線段細分越多，原理誤差越小。本文采用漸開線直線逼近法，利用(x_g，y_g)求解公式，由AutoCAD內嵌的AutoLISP程序自動產生任意數量的節點，從而獲得任意模擬精度的漸開線(此項精度滿足8級齒輪加工精度即可)；然后用LINE命令自動生成誤差很小的近似漸開線輪廓(該輪廓是連續的，以便于后續CAD/CAM 數控加工)。

   圖3 GEARTOOL 程序框圖

   該程序取名為GEARTOOL，其流程框圖如圖3所示(具體程序略)。

3 設計實例

1. 雖然可在程序中加入相關命令實現直接生成完整齒形，但這樣會使程序變得非常繁雜，不如用手工進行后續處理更為簡便。進行后續處理時，線與線的連接處不能存在斷點。
2. 由于漸開線由極短的直線段組成，如需進行后續繪圖操作，應在充分放大后進行。
3. 如要求獲得更高的漸開線齒形設計精度，只需將計算公式a_x=a_x+0.1p/180 中的系數0.1 減小即可。